比熱と温度変化から求める発熱量

溶液の質量・比熱・温度変化から $q = m c Δ t$ で発熱量を求め、反応した物質の物質量で割って 1 mol あたりの熱量（溶解・中和・燃焼の反応エンタルピーの大きさ）を求められる

前提

物質量と出入りする熱量（高校化学化学反応とエネルギー）
熱量と比熱・熱容量（高校物理熱と気体）

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熱量と比熱・熱容量（高校物理熱と気体）

説明

反応で出た熱は、目に見えませんが、まわりの水や溶液の温度を上げます。この技能では、溶液の質量・比熱・温度変化から $q = m c Δ t$ で発熱量を求め、それを反応した物質の物質量で割って、1 mol あたりの熱量を求めます。固体を水に溶かす実験や、酸と塩基の中和の実験から、溶解エンタルピーや中和エンタルピーを求めるときに使います。

なぜそうしてよいのか

比熱 $c$ は「物質 $1 g$ の温度を $1 K$ 上げるのに必要な熱量」です。だから、質量 $m$ の溶液の温度を $Δ t$ 上げるには、 $m$ 倍・ $Δ t$ 倍の熱量 $q = m c Δ t$ が必要です。断熱した容器で反応させ、出た熱がすべて溶液の温度上昇に使われたとみなせば、この $q$ が反応の発熱量になります。

一方、反応エンタルピーは「1 mol あたり」で表す量です。出入りする熱量は反応した物質量に比例するので、測った熱量 $q$ を反応した物質量 $n$ で割れば 1 mol あたりの熱量 $\frac{q}{n}$ が得られます。中和なら「生じた水の物質量」で、溶解なら「溶かした物質の物質量」で割ります。

最後に符号を付けます。溶液の温度が上がったのは物質から熱が出たため（発熱）なので $Δ H < 0$ 、温度が下がったのは溶液から熱を奪ったため（吸熱）なので $Δ H > 0$ です。また、 $q$ は J 単位で出てくることが多いので、kJ に直す（ $1 kJ = 1000 J$ ）のを忘れないようにします。

手順

熱を受け取った溶液の質量 $m$ （g）を決める。溶かした固体も含めた溶液全体の質量を使う（問題文の指示に従う）
温度変化 $Δ t = (最高温度) - (はじめの温度)$ の大きさを求める
熱量を計算する： $q = m c Δ t$ （J）。kJ に直すときは 1000 で割る
反応した物質の物質量 $n$ を求める。溶解なら溶かした物質、中和なら生じた水の物質量
1 mol あたりの熱量 $\frac{q}{n}$ を求め、温度が上がれば（発熱） $Δ H < 0$ 、下がれば（吸熱） $Δ H > 0$ として符号を付ける

例題

断熱容器に入れた水 $48.0 g$ に、水酸化ナトリウム $NaOH$ （固） $2.00 g$ を加えて完全に溶かしたところ、溶液の温度が $10.5 K$ 上昇した。水酸化ナトリウムの溶解エンタルピーは何 $kJ/mol$ か。符号を付けて、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、溶液の比熱は $4.2 J/ (g \cdot K)$ とし、発生した熱はすべて溶液の温度上昇に使われたものとする。式量は $NaOH = 40$ とする。

例題の解答

手順 1：溶液の質量は $m = 48.0 + 2.00 = 50.0 g$ 。

手順 2：温度変化は $Δ t = 10.5 K$ （上昇）。

手順 3： $q = 50.0 \times 4.2 \times 10.5 = 2205 J = 2.205 kJ$ 。

手順 4：溶かした $NaOH$ の物質量は $n = \frac{2.00}{40} = 0.0500 mol$ 。

手順 5：1 mol あたりの熱量は $\frac{2.205}{0.0500} = 44.1 kJ$ 。温度が上がったので発熱で、 $Δ H < 0$ 。有効数字 2 桁にして、溶解エンタルピーは $- 44 kJ/mol$ 。

答え: $- 44$

よくある誤り

溶液の質量に水の質量だけを使ってしまう誤り。上の例で $m = 48.0 g$ として $q = 48.0 \times 4.2 \times 10.5$ とする。溶けた $NaOH$ も溶液の一部なので、正しくは $m = 48.0 + 2.00 = 50.0 g$
J と kJ を取り違える誤り。 $q = 2205 J$ をそのまま $0.0500$ で割って $44100 kJ/mol$ とする。正しくは $2205 J = 2.205 kJ$ に直してから割り、 $44.1 kJ/mol$
発熱なのに $Δ H$ を正にしてしまう誤り。温度が上がった（発熱）なら、正しくは $Δ H = - 44 kJ/mol$ と負の符号を付ける
中和で、酸や塩基の物質量のうち多いほうで割ってしまう誤り。例えば $HCl$ $0.050 mol$ と $NaOH$ $0.10 mol$ を混ぜたとき $0.10 mol$ で割る。反応するのは少ないほうの量だけなので、正しくは生じた水 $0.050 mol$ で割る

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
断熱容器に入れた水 $48.0 g$ に、固体の水酸化ナトリウム $NaOH$ $2.00 g$ を加えて完全に溶かしたところ、水溶液の温度が $10.0 K$ 上昇した。
水酸化ナトリウム $1 mol$ が水に溶けるときに発生する熱量は何 $kJ$ か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $Na = 23$ とし、水溶液の比熱は $4.2 J/ (g \cdot K)$ とする。発生した熱はすべて水溶液の温度上昇に使われ、容器や周囲への熱の出入りはないものとする。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

熱量計の熱容量を含む熱量の測定（高校化学化学反応とエネルギー）