無機物質の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校化学無機物質

銅 $0.635 g$ に過剰の濃硝酸を加えたところ、銅はすべて溶けて二酸化窒素が発生した。この反応は次の化学反応式で表される。
$Cu + 4 HNO_{3} ⟶ Cu(NO_{3})_{2} + 2 NO_{2} + 2 H_{2} O$
発生した二酸化窒素はすべて捕集されたものとし、理想気体とみなす。また、二酸化窒素の一部が四酸化二窒素に変化することや、水に溶けることは考えない。捕集した二酸化窒素の体積は、 $27^{\circ} C$ 、 $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ で何 $L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $Cu = 63.5$ 、気体定数は $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L / (K \cdot mol)$ とする。

この問題で使うもの

物質量と質量・粒子の数（説明と入口の問題）
化学反応式と量的関係（説明と入口の問題）
ボイル・シャルルの法則と理想気体（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

まず銅の物質量を求め、化学反応式の係数から発生する $NO_{2}$ の物質量を求めよう。

ヒント 2

$Cu : NO_{2} = 1 : 2$ の物質量の比で反応する。体積は気体の状態方程式 $p V = n R T$ で求める。

ヒント 3

$NO_{2}$ は $2.00 \times 1 0^{- 2} mol$ 。温度は $T = 27 + 273 = 300 K$ として $V = \frac{n R T}{p}$ に代入する。

答えと解説

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0.50

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解説を読む

銅の物質量は
$\frac{0.635}{63.5} = 1.00 \times 1 0^{- 2} mol$
濃硝酸は過剰にあるので銅はすべて反応する。化学反応式の係数より、 $Cu$ $1 mol$ から $NO_{2}$ $2 mol$ が発生するので
$n (NO_{2}) = 2 \times 1.00 \times 1 0^{- 2} = 2.00 \times 1 0^{- 2} mol$

二酸化窒素は理想気体とみなすので、気体の状態方程式 $p V = n R T$ が使える。 $T = 27 + 273 = 300 K$ として
$V = \frac{n R T}{p} = \frac{2.00 \times 1 0 ^{- 2} \times 8.3 \times 1 0 ^{3} \times 300}{1.0 \times 1 0 ^{5}} = 0.498 L$
有効数字 2 桁で $0.50 L$ である。

別解

Cu の物質量は $\frac{0.635}{63.5} = 0.0100 mol$ 。反応式より Cu 1 mol から NO $_{2}$ 2 mol が発生するので、NO $_{2}$ は $0.0200 mol$ 。
温度は $T = 27 + 273 = 300 K$ 。理想気体の状態方程式 $P V = n R T$ より
$V = \frac{n R T}{P} = \frac{0.0200 \times 8.3 \times 1 0 ^{3} \times 300}{1.0 \times 1 0 ^{5}} = 0.498 L$ 。
有効数字 2 桁で $0.50 L$ 。
検算: $P V = 1.0 \times 1 0^{5} \times 0.498 = 4.98 \times 1 0^{4}$ 、 $n R T = 0.0200 \times 8.3 \times 1 0^{3} \times 300 = 4.98 \times 1 0^{4}$ で一致。

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