無機物質の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校化学無機物質

鉄は工業的には、溶鉱炉（高炉）で鉄鉱石をコークスから生じた一酸化炭素で還元してつくられる。酸化鉄(III) $Fe_{2} O_{3}$ を質量パーセントで $80.0 %$ 含む鉄鉱石 $1.00 t$ から得られる鉄 $Fe$ の質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、還元は次の化学反応式で表されるものとし、鉄鉱石中の酸化鉄(III) はすべて反応して鉄になり、鉄鉱石中の酸化鉄(III) 以外の成分には鉄が含まれないものとする。原子量は $O = 16$ 、 $Fe = 56$ とし、 $1 t = 1000 kg$ である。
$Fe_{2} O_{3} + 3 CO ⟶ 2 Fe + 3 CO_{2}$

この問題で使うもの

鉱石の純度と製錬で得られる金属の量（説明と入口の問題）
原子量・分子量・式量（説明と入口の問題）
物質量と質量・粒子の数（説明と入口の問題）
化学反応式と量的関係（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（22 技能）

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ヒント

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ヒント 1

まず鉄鉱石に含まれる $Fe_{2} O_{3}$ の質量を求め、物質量に直そう。

ヒント 2

化学反応式の係数から、 $Fe_{2} O_{3}$ $1 mol$ から $Fe$ が何 mol 得られるかを読みとる。

ヒント 3

$Fe_{2} O_{3}$ は $800 kg$ 、モル質量は $160 g/mol$ なので $5.00 \times 1 0^{3} mol$ である。

答えと解説

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5.6 \times 1 0^{2}

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解説を読む

鉄鉱石 $1.00 t = 1000 kg$ に含まれる $Fe_{2} O_{3}$ の質量は
$1000 \times \frac{80.0}{100} = 800 kg$

$Fe_{2} O_{3}$ のモル質量は $56 \times 2 + 16 \times 3 = 160 g/mol$ なので、その物質量は
$\frac{800 \times 1 0 ^{3}}{160} = 5.00 \times 1 0^{3} mol$

化学反応式より、 $Fe_{2} O_{3}$ $1 mol$ から $Fe$ $2 mol$ が得られるので、得られる鉄は
$5.00 \times 1 0^{3} \times 2 = 1.00 \times 1 0^{4} mol$
その質量は
$1.00 \times 1 0^{4} \times 56 = 5.60 \times 1 0^{5} g = 560 kg$
よって、有効数字 2 桁で $5.6 \times 1 0^{2} kg$ である。

別解

鉄鉱石 $1.00 t = 1000 kg$ 中の Fe $_{2}$ O $_{3}$ は $1000 \times 0.800 = 800 kg$ 。
Fe $_{2}$ O $_{3}$ の式量は $56 \times 2 + 16 \times 3 = 160$ なので、物質量は $\frac{800 \times 1 0 ^{3}}{160} = 5.00 \times 1 0^{3} mol$ 。
反応式より Fe $_{2}$ O $_{3}$ 1 mol から Fe 2 mol が得られるので、Fe は $1.00 \times 1 0^{4} mol$ 。
質量は $1.00 \times 1 0^{4} \times 56 = 5.60 \times 1 0^{5} g = 560 kg$ 。有効数字 2 桁で $5.6 \times 1 0^{2} kg$ 。
検算: Fe の質量割合 $\frac{112}{160} = 0.70$ なので $800 \times 0.70 = 560 kg$ で一致。

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