酸化鉄(III) を質量パーセントで 含む鉄鉱石が ある。この鉄鉱石中の を、次の反応式のように一酸化炭素ですべて還元した。
得られる鉄の質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は 、 とし、鉄鉱石中の 以外の成分には鉄は含まれないものとする。
鉱石の純度と製錬で得られる金属の量
鉱石中の化合物の質量パーセント（純度）と還元の反応式（例: ）から、得られる金属の質量や必要な鉱石の質量を求められる
前提
- 化学反応式と量的関係 （高校化学 物質量と化学反応式）
- 質量パーセント濃度 （中学理科 水溶液）
- 金属の製錬と銅の電解精錬 （高校化学 酸化還元と電池・電気分解（知識））
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説明
鉄鉱石のような鉱石には、目的の金属の化合物（例: 赤鉄鉱の ）のほかに不純物が含まれています。この技能では、鉱石に含まれる化合物の質量パーセント（純度）と還元の反応式を組み合わせて、ある量の鉱石から得られる金属の質量を求めたり、逆に、決まった量の金属を得るのに必要な鉱石の質量を求めたりできるようになります。
なぜそうしてよいのか
溶鉱炉では、一酸化炭素が鉄の酸化物から酸素を奪って鉄にします（還元）。例えば です。反応式の係数は物質量の比を表すので、 から が 得られます。これは、 1 個に鉄原子が 2 個含まれていて、その鉄原子がすべて単体の鉄になる、ということでもあります。
ただし、反応するのは鉱石の全体ではなく、その中の だけです。質量パーセント濃度と同じ考え方で、純度 の鉱石 の中の の質量は です。まずこの質量を求めてから物質量に直し、反応式の比を使えば、得られる鉄の量がわかります。
逆に、必要な鉱石の質量を求めるときは、同じ流れを後ろからたどります。得たい金属の物質量から必要な の質量を求め、それが鉱石の にあたるので、鉱石の質量は の質量 になります。
手順
還元の反応式を書き、化合物と金属の物質量の比を読み取る（例: 、）
鉱石の質量に純度を掛けて、鉱石中の化合物の質量を求める（化合物の質量 ）
化合物の質量を式量で割って物質量にし、比から金属の物質量を求める
金属の物質量に原子量を掛けて質量を求める（必要な鉱石の質量を問われたら、この流れを逆にたどり、最後に する）
例題
酸化鉄(III) を質量パーセントで 含む鉄鉱石 を、一酸化炭素で のように還元した。鉄鉱石中の はすべて鉄になり、不純物は鉄を含まないものとする。得られる鉄の質量は何 t か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は 、 とし、 とする。
例題の解答
手順1 反応式より 。
手順2 鉱石中の の質量は 。
手順3 の式量は なので、物質量は 。得られる は 。
手順4 鉄の質量は 。
答え:
よくある誤り
純度を掛け忘れて、鉱石全体 を として計算してしまう誤り（答えが になる）。正しくは、反応するのは だけなので、 から計算する。
と の物質量を としてしまう誤り。正しくは 1 個に鉄原子が 2 個含まれるので、 である（ なら ）。
必要な鉱石の質量を求めるときに、必要な の質量に純度 を掛けてしまう誤り。正しくは、 は鉱石の にすぎないので、鉱石の質量は の質量 で、 の質量より大きくなる。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
鉄は工業的には、溶鉱炉（高炉）で鉄鉱石をコークスから生じた一酸化炭素で還元してつくられる。酸化鉄(III) を質量パーセントで 含む鉄鉱石 から得られる鉄 の質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、還元は次の化学反応式で表されるものとし、鉄鉱石中の酸化鉄(III) はすべて反応して鉄になり、鉄鉱石中の酸化鉄(III) 以外の成分には鉄が含まれないものとする。原子量は 、 とし、 である。
炭酸ナトリウムは工業的にはアンモニアソーダ法（ソルベー法）でつくられる。この方法は次の 5 つの反応からなる。
ある工場では、反応 と反応 で発生した二酸化炭素をすべて反応 に用い、反応 で発生したアンモニアをすべて反応 に戻して再利用している。二酸化炭素の原料は反応 の石灰石だけで、外部から二酸化炭素は補給しない。各反応は完全に進み、物質の損失はないものとする。炭酸カルシウムを質量パーセントで 含む石灰石（残りは反応しない不純物）を原料とするとき、炭酸ナトリウム を製造するのに必要な石灰石の質量は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は , , , とし、 とする。