電流と電圧の問題

「$6\text{V}$-$6\text{W}$」と表示された電熱線 A と、「$6\text{V}$-$3\text{W}$」と表示された電熱線 B を用いて、次の実験を行った。

実験 1：電熱線 A を、水 $100\text{g}$ が入ったカップの水の中に入れ、電熱線 A だけを電源装置につないで $6.0\text{V}$ の電圧を加えた。$5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $4.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電源装置につないだ。電熱線 A と電熱線 B は、それぞれ水 $100\text{g}$ が入った別々のカップの水の中に入れた。電源装置の電圧を $9.0\text{V}$ にして、$8$ 分間電流を流した。

実験 2 で、電熱線 A を入れたカップの水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上がったと考えられますか。

ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、表示どおりの電圧を加えたときに表示どおりの電力になるものとする。また、実験 1・実験 2 のどのカップでも、水の上昇温度は電熱線が発生した熱量に比例するものとし、導線や電源装置の抵抗は考えないものとする。

「$6.0\text{V}$-$9.0\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6.0\text{V}$-$3.0\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。この表示は、$6.0\text{V}$ の電圧を加えたときに、電熱線 P が $9.0\text{W}$、電熱線 Q が $3.0\text{W}$ の電力を消費することを表している。これらを使って、次の実験を行った。

実験 1：発泡ポリスチレンのカップに水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P だけを水の中に入れて、電圧 $6.0\text{V}$ の電源につないだ。水をかき混ぜながら $5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $6.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：実験 1 と同じカップに、実験 1 のはじめと同じ温度の水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P と電熱線 Q を直列につないで、両方とも水の中に入れた。これを電圧 $6.0\text{V}$ の電源につなぎ、水をかき混ぜながら電流を流した。

実験 2 で、水の温度が電流を流しはじめたときより $4.5{}^{\circ }\text{C}$ 上がるのは、電流を流しはじめてから何分後ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとし、水の上昇温度は、電熱線全体で消費した電力量に比例するものとする。

2 本の電熱線 P、Q について、それぞれ 1 本だけを電源につないで加える電圧と流れる電流を調べたところ、次の結果が得られた。

• 電熱線 P に $2.0\text{V}$ の電圧を加えると、$0.10\text{A}$ の電流が流れた。
• 電熱線 Q に $3.0\text{V}$ の電圧を加えると、$0.30\text{A}$ の電流が流れた。

次に、電熱線 P と電熱線 Q を並列につなぎ、その並列部分と電流計を直列につないで、電圧のわからない電源につないだ。このとき、電流計は $0.60\text{A}$ を示した。この電源の電圧は何 V ですか。ただし、電熱線に流れる電流は加える電圧に比例し、電源の電圧は一定で、導線・電源・電流計の抵抗は考えないものとする。

電熱線 a と電熱線 b について、それぞれ 1 本ずつ電源装置につなぎ、加える電圧を変えながら流れる電流を測定したところ、次の結果が得られた。

• 電熱線 a：電圧 $1.0\text{V}$ のとき $0.05\text{A}$、$2.0\text{V}$ のとき $0.10\text{A}$、$3.0\text{V}$ のとき $0.15\text{A}$
• 電熱線 b：電圧 $1.0\text{V}$ のとき $0.10\text{A}$、$2.0\text{V}$ のとき $0.20\text{A}$、$3.0\text{V}$ のとき $0.30\text{A}$

次に、電熱線 a と電熱線 b を直列につなぎ、電圧 $9.0\text{V}$ の電源装置につないだ。このとき、電熱線 a の両端に加わる電圧は何 V ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは電圧によって変わらないものとし、導線や電源装置の抵抗は考えないものとする。

「$6\text{V}$-$6\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6\text{V}$-$3\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。P と Q を直列につなぎ、両方を同じ容器に入れた $100\text{g}$ の水の中にしずめ、全体を電圧 $6\text{V}$ の電源につないで $7$ 分間電流を流した。

電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとすると、水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上がりますか。ただし、水 $1\text{g}$ の温度を $1{}^{\circ }\text{C}$ 上げるのに必要な熱量を $4.2\text{J}$ とし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線や電源の抵抗は考えないものとします。