波動（知識）の問題
音源が静止した観測者に向かって一定の速さで動く場合も、観測者が静止した音源に向かって一定の速さで動く場合も、観測者が聞く音の振動数は音源の振動数より大きくなる。しかし、振動数が変わるしくみは 2 つの場合で異なる。ただし、風はなく、空気に対する音の速さは音源や観測者の運動によらず一定であるとし、音源や観測者の速さは音の速さより小さいとする。また、音源や観測者の運動によって音の振幅は変わらないものとする。
音源が動く場合には、音源が 1 回振動する間に音源自身も前方へ進むため、1 回の振動で送り出される波が前方の空気中で押し縮められる。その結果、音源の前方の空気中にある音波の【 X 】が、音源が静止しているときより短くなる。一方、観測者が動く場合には、空気中にある音波の【 X 】は変化せず、観測者に対する音の相対的な速さが変わることによって、観測者が 1 秒間に受け取る波の数が変化する。
ここで【 X 】は、ある瞬間の空気中の音波を位置ごとのようすとして見たときに決まる量であり、時間をはかって求める量ではない。【 X 】にあてはまる、波の性質を表す量を何というか。漢字 2 文字で答えよ。
この問題で使うもの
- ドップラー効果のしくみ（説明と入口の問題）
- 横波・縦波と波の要素（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（6 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
音源が動く場合と観測者が動く場合で、空気中に広がっている音波そのものに違いが生じるのはどちらか考えよう。
ヒント 2
ある瞬間の空気中の音波を「写真」のようにとらえたとき、その写真から読み取れる、波の性質を表す量にはどんなものがあるかを挙げてみよう。
ヒント 3
音源が 1 回振動する間に音波は 、音源は 進む。音源の前方で に縮むのは、写真から読み取れるどの量か考えよう。
答えと解説
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波長
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解説を読む
音は空気（媒質）を伝わる波であり、その速さ は空気に対して決まり、音源や観測者の運動には関係しない。波の速さ 、振動数 、波長 の間には の関係がある。
音源が動く場合：音源の振動数を 、周期を とする。音源が静止していれば、1 周期の間に音波は だけ進み、この長さが 1 つの波の長さ、すなわち波長 になる。音源が速さ で前方に動くと、1 周期の間に音源自身も 進むので、音源の前方では 1 つの波が の長さに押し縮められる。つまり空気中の音波の波長が短くなる。音の速さ は変わらないので、静止した観測者が聞く振動数 は より大きくなる。
観測者が動く場合：音源は静止しているので、空気中の音波の波長は のまま変わらない。観測者が速さ で音源に向かうと、観測者に対する音の相対的な速さが になり、1 秒間に観測者が受け取る波の数が に増える。そのため聞く振動数が大きくなる。
波長は、ある瞬間の波で、となり合う同じ位相の点どうしの間隔（縦波の音波では、となり合う密の部分どうしの間隔）であり、ある瞬間の空気中の音波のようすだけから決まる。よって【 X 】は 波長 である。
（他の量があてはまらない理由）周期と振動数は、ある点を波が通過するようすを時間をはかって求める量なので、「時間をはかって求める量ではない」という条件に合わない（なお、空気中の定点で測る周期は音源が動くと短くなるが、この条件で除かれる）。振幅は、ある瞬間の波のようすから読み取れる量だが、問題文で音源や観測者の運動によって変わらないとしているので、「短くなる」にあてはまらない。音の速さは空気に対して一定で変わらず、また「1 つの波が押し縮められて短くなる」量でもない。
別解
音源が動くとき、音源は1回の振動の間に前方へ進むので、前方では波が押し縮められ、空気中の音波の隣り合う山と山の間隔が短くなる。この、ある瞬間の波を位置ごとに見たときの1周期分の長さを波長という。観測者が動く場合は空気中の波長は変わらず、観測者に対する音の相対的な速さが変わることで受け取る波の数が変わる。波の基本式 より、音源が近づくと波長が短くなり、観測者が聞く振動数が大きくなる。時間をはかって求める量(周期・振動数)ではなく、位置ごとのようすで決まる量なので、答えは波長。