熱と気体（知識）の問題
なめらかに動くピストンのついたシリンダーに一定量の理想気体を閉じこめ、さまざまな条件で状態をゆっくり変化させる。このときの熱・仕事・内部エネルギーについて述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
- ア 圧力を一定に保って気体を加熱し膨張させると、気体が吸収した熱量は、気体の内部エネルギーの増加量と、気体が外部にした仕事の和に等しい。
- イ 温度を一定に保って気体を膨張させると、気体の内部エネルギーは変化せず、気体が吸収した熱量は、気体が外部にした仕事に等しい。
- ウ ピストンを固定して体積を一定に保ったまま気体を冷却すると、気体は外部に仕事をしないので、放出した熱量の分だけ内部エネルギーが減少し、気体の温度は上がる。
- エ 外部との熱のやりとりがないようにして気体を膨張させると、気体が外部にした仕事の分だけ内部エネルギーが減少し、気体の温度は下がる。
この問題で使うもの
- 熱力学第一法則（説明と入口の問題）
- 定積・定圧・等温・断熱変化（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（7 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
熱力学第一法則 と、理想気体の内部エネルギーが温度だけで決まることを使います。
ヒント 2
定積変化では 、等温変化では 、断熱変化では になります。それぞれの文で、どの量が 0 になるかを確かめましょう。
ヒント 3
定圧膨張と等温膨張の文は第一法則どおりに書かれています。残る 2 つのうち、内部エネルギーの増減と温度の上下が食い違っている文を探しましょう。
答えと解説
答えを見る
ウ
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解説を読む
熱力学第一法則は、気体の内部エネルギーの変化を 、気体が吸収した熱量を 、気体が外部からされた仕事を とすると
と表される。理想気体の内部エネルギーは絶対温度だけで決まり、温度が上がれば増加、下がれば減少する。また、気体が膨張するとき気体は外部に仕事をする（）。
- ア 正しい。定圧変化で膨張するとき、気体は外部に仕事 をするので、 となり、吸収した熱量は内部エネルギーの増加量と外部にした仕事の和である。
- イ 正しい。等温変化では温度が変わらないので であり、 より、吸収した熱量はすべて外部にした仕事になる。
- ウ 誤り。定積変化では体積が変わらないので であり、 となる。冷却して熱を放出すると なので内部エネルギーは減少し、理想気体の内部エネルギーは温度だけで決まるから、温度は下がる。「温度は上がる」の部分が誤りである。
- エ 正しい。断熱変化では なので であり、膨張して外部に仕事をすると となって内部エネルギーが減少し、温度が下がる（断熱膨張）。
よって誤っているものはウである。
別解
熱力学第一法則 （ は気体が外部にした仕事）で各文を確かめる。
ア: 定圧加熱で 。正しい。
イ: 理想気体の内部エネルギーは温度のみで決まるので等温では 、よって 。正しい。
ウ: 定積変化なので 、冷却で だから となり内部エネルギーは減少し、理想気体では温度は下がる。「温度は上がる」は誤り。
エ: 断熱変化で より 。膨張で なので内部エネルギーが減り温度は下がる。正しい。
よって誤っているのはウ。