ゲーム理論の問題

プレイヤー $1$ は戦略 $U,M,D$ のうち $1$ つを、プレイヤー $2$ は戦略 $L,C,R$ のうち $1$ つを、互いの選択を知らずに同時に $1$ 回だけ選ぶ。利得は次の表のとおりである。各欄の $(a,b)$ は、$a$ がプレイヤー $1$ の利得、$b$ がプレイヤー $2$ の利得を表す。

$$\begin{array}{cccc}& L& C& R\\ U& (3,2)& (0,1)& (2,3)\\ M& (1,0)& (2,2)& (1,1)\\ D& (2,3)& (1,0)& (0,2)\end{array}$$

各プレイヤーは自分の利得を最大にしようとする。このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡の個数を求めよ。

プレイヤー $1$ は戦略 $U,M,D$ のどれか $1$ つを、プレイヤー $2$ は戦略 $L,C,R$ のどれか $1$ つを、互いの選択を知らずに同時に $1$ 回だけ選ぶ。利得は次の表のとおりである。各欄の $(a,b)$ は、$a$ がプレイヤー $1$ の利得、$b$ がプレイヤー $2$ の利得を表す。
$$\begin{array}{cccc}& L& C& R\\ U& (3,2)& (0,1)& (1,3)\\ M& (1,0)& (2,4)& (0,1)\\ D& (2,3)& (1,0)& (2,4)\end{array}$$
各プレイヤーは自分の利得を最大にしようとする。このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡の個数を求めよ。

プレイヤー 1 は戦略 $U,M,D$ の中から、プレイヤー 2 は戦略 $X,Y,Z$ の中から、互いの選択を知らずに同時に 1 つを選ぶ 2 人の双行列ゲームを考える。利得は次の表のとおりで、各欄は（プレイヤー 1 の利得, プレイヤー 2 の利得）を表す。

$$\begin{array}{cccc}& X& Y& Z\\ U& (3,1)& (0,3)& (2,0)\\ M& (0,3)& (2,0)& (1,1)\\ D& (1,2)& (1,2)& (0,0)\end{array}$$

各プレイヤーは混合戦略を使ってよく、自分の期待利得を最大にしようとする。このゲームのナッシュ均衡はただ 1 つである。強く支配される戦略を順に消去してから、その均衡におけるプレイヤー 1 の期待利得とプレイヤー 2 の期待利得を求め、この順に組で答えよ。

プレイヤー 1 は戦略 $U,M,D$ のどれかを、プレイヤー 2 は戦略 $X,Y,Z$ のどれかを、互いの選択を知らずに同時に選ぶ 2 人ゲーム（双行列ゲーム）を考える。各欄は（プレイヤー 1 の利得, プレイヤー 2 の利得）を表す。

$$\begin{array}{cccc}& X& Y& Z\\ U& (3,0)& (0,2)& (0,1)\\ M& (0,3)& (2,1)& (1,0)\\ D& (1,2)& (1,3)& (4,1)\end{array}$$

各プレイヤーは混合戦略を用いてよく、期待利得の最大化を目指すものとする。このゲームのナッシュ均衡（混合戦略によるものを含む）はただ 1 つである。強く支配される戦略を順に消去してから、その均衡を求め、均衡におけるプレイヤー 1 の期待利得とプレイヤー 2 の期待利得を、この順に組で答えよ。

プレイヤー 1 は戦略 $a_1,a_2,a_3$ の中から、プレイヤー 2 は戦略 $b_1,b_2,b_3$ の中から、互いの選択を知らずに同時に 1 つを選ぶ双行列ゲームを考える。各欄は（プレイヤー 1 の利得, プレイヤー 2 の利得）を表す。

$$\begin{array}{cccc}& b_1& b_2& b_3\\ a_1& (3,1)& (0,2)& (1,0)\\ a_2& (1,4)& (2,0)& (1,2)\\ a_3& (1,3)& (0,2)& (4,1)\end{array}$$

このゲームのナッシュ均衡（混合戦略を含む）はただ 1 つである。強く支配される戦略を順に消去したうえで、その均衡を求めよ。答えとして、均衡におけるプレイヤー 1 の期待利得とプレイヤー 2 の期待利得を、この順に組で答えよ。