地球の形と内部構造の問題

地表での重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$、地球の半径を $R=6.4\times 10^6\mathrm{m}$、万有引力定数を $G=6.7\times 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$ とする。地表の物体にはたらく重力は地球からの万有引力に等しいものとして、地球の質量 $M$ は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。

地球を、中心にある球形の核と、そのまわりを包む球殻状の層（マントルと地殻を合わせたもの。以下、外側の層という）の 2 層からなる球とみなす。地球の半径を $6.4\times 10^6\mathrm{m}$、核の半径を $3.5\times 10^6\mathrm{m}$、地球の質量を $6.0\times 10^{24}\mathrm{kg}$ とする。また、外側の層の平均密度は $4.5g/c{\mathrm{m}}^3$ であるとする。円周率は $\pi =3.14$ とし、半径 $r$ の球の体積は $\frac{4}{3}\pi r^3$ で表されるものとする。

このとき、核の平均密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。小数第 2 位を四捨五入して、小数第 1 位まで求めよ。

地球を、中心にある球形の核と、そのまわりを包む球殻状の外側の層（マントルと地殻をあわせたもの）の 2 つに分けて考える。簡単のため、核の半径は地球の半径のちょうど $\frac{1}{2}$ とし、核と外側の層の密度はそれぞれ一様であるとする。

地球全体の平均密度が $5.5g/c{\mathrm{m}}^3$、外側の層の密度が $4.5g/c{\mathrm{m}}^3$ であるとき、核の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。

地球を、赤道方向にふくらんだ回転楕円体とみなす。赤道半径を $a$、極半径を $b$ とすると、扁平率は $\frac{a-b}{a}$ で表される。

簡単のため、赤道半径を $a=6400\text{km}$、扁平率を $\frac{1}{320}$ とする。このとき、赤道半径と極半径の差 $a-b$ は何 km か。

同じ経線（子午線）上にある 2 地点 A, B で緯度を測定したところ、A は北緯 $28.0^{\circ }$、B は北緯 $36.0^{\circ }$ であった。また、A と B の間の子午線に沿った距離は $890.1\mathrm{km}$ であった。

この測定結果から、地球を球とみなして地球の半径を求める。さらに、この半径を地球の赤道半径 $a$ とみなし、極半径 $b$ を $6357\mathrm{km}$ として、地球の扁平率 $\frac{a-b}{a}$ を求めよ。答えは有効数字 2 桁の小数で答えよ。ただし、円周率は $3.14$ とする。