地球の形と内部構造の問題

同じ経線上にある 2 地点 A, B で北極星の高度を測ったところ、2 地点の緯度の差は $4.5^{\circ }$ であった。また、A と B の間の経線に沿った距離は $500\mathrm{km}$ であった。

まず、地球を球とみなして、この測定から地球の半径 $R$ を求める。

次に、地球を回転楕円体とみなし、赤道半径を $a$、極半径を $b$ とする。扁平率 $\frac{a-b}{a}$ は $\frac{1}{300}$ であり、さきに求めた $R$ は $a$ と $b$ の平均 $\frac{a+b}{2}$ に等しいものとする。

このとき、赤道半径と極半径の差 $a-b$ は何 $\mathrm{km}$ か。円周率は $\pi =3.14$ とし、小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

北半球の同じ経線上にある 2 地点 A, B で、同じ夜に北極星の高度を測ったところ、地点 A では $35.0^{\circ }$、地点 B では $39.5^{\circ }$ であった。また、地点 A と地点 B の間の経線にそった距離は $500\text{km}$ であった。

地球を完全な球とみなし、北極星の高度はその地点の緯度に等しいものとする。このとき、地球の全周の長さは何 km か。

地球を、中心にある球形の核と、そのまわりを包む球殻状の層（マントルと地殻を合わせたもの。以下、外側の層という）の 2 層からなる球とみなす。地球の半径を $6.4\times 10^6\mathrm{m}$、核の半径を $3.5\times 10^6\mathrm{m}$、地球の質量を $6.0\times 10^{24}\mathrm{kg}$ とする。また、外側の層の平均密度は $4.5g/c{\mathrm{m}}^3$ であるとする。円周率は $\pi =3.14$ とし、半径 $r$ の球の体積は $\frac{4}{3}\pi r^3$ で表されるものとする。

このとき、核の平均密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。小数第 2 位を四捨五入して、小数第 1 位まで求めよ。

地球を半径 $R=6.4\times 10^6\text{m}$ の球とみなし、地球の質量を $M=6.0\times 10^{24}\text{kg}$ とする。地球の平均密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ か。円周率は $\pi =3.14$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

現在、北緯 $35^{\circ }$ にある陸塊で、ある時代の溶岩の残留磁化を調べたところ、その伏角 $I$ は下向き（北半球の向き）で、$\tan I=2.0$ であった。

地球の磁場は地球の中心に置いた棒磁石（地軸と同じ向き）による磁場とみなし、残留磁化の伏角 $I$ と、溶岩ができたときの緯度（古緯度）$\phi$ の間には $\tan I=2\tan \phi$ の関係が成り立つものとする。また、この陸塊は溶岩ができてから現在まで、経線にそって南北方向にだけ移動したものとし、緯度 $1^{\circ }$ あたりの経線の長さを $110\text{km}$ とする。

この陸塊は、溶岩ができてから現在までに、南北方向に何 km 移動したか。