地震と火山の問題

ある火山の噴火で、軽石と火山灰からなる降下火砕物が堆積した。堆積物の全体積を見積もったところ $0.50{\text{km}}^3$ であった。堆積物の体積の $60\%$ は軽石の気泡や粒子の間のすきま（空隙）で、残りの $40\%$ が固体部分である。空隙の質量は無視できるものとする。

固体部分を調べたところ、どの部分も同じ組成をもち、斑晶鉱物（斜長石・輝石）と火山ガラスからなっていた。固体部分に占める各成分の体積の割合、密度、各成分に含まれる ${\text{SiO}}_2$ の質量の割合は次の表のとおりである。

この噴火で噴出した ${\text{SiO}}_2$ の総質量は何 $\times 10^{11}\text{kg}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$1{\text{km}}^3=10^9{\text{m}}^3$、$1{\text{g/cm}}^3=10^3{\text{kg/m}}^3$ である。

ある火山の噴火で、軽石と火山灰（まとめて火山砕屑物とよぶ）と溶岩が噴出した。噴火後の調査で、次のことがわかった。

• 火山砕屑物の堆積物の体積は $1.5{\text{km}}^3$ で、すき間や気泡を含めた堆積物全体の平均密度は $1.0{\text{g/cm}}^3$ である。
• 溶岩の体積は $0.25{\text{km}}^3$ で、溶岩は気泡やすき間を含まない。
• 溶岩は斑晶（斜長石・輝石）と石基からなり、それぞれの体積の割合、密度、および SiO${}_2$ の質量の割合は次の表のとおりである。

火山砕屑物と溶岩はもとは同じマグマであり、固体部分の化学組成（SiO${}_2$ の質量の割合）は溶岩全体と同じであるとする。また、火山砕屑物の堆積物の質量はすべて噴出したマグマに由来するものとし、気泡やすき間の中の空気の質量は無視する。

この噴火で噴出したマグマに含まれていた SiO${}_2$ の総質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。

体積 $100{\text{cm}}^3$ のある火成岩は、石英と斜長石の 2 種類の鉱物だけでできている。それぞれの鉱物について、岩石の体積にしめる割合、密度、鉱物の質量にしめる ${\text{SiO}}_2$ の質量の割合は次の表のとおりである。

この岩石に含まれる ${\text{SiO}}_2$ の質量は何 g か。整数で答えよ。ただし、岩石にすき間はないものとする。

ある地震を観測点 A で観測したところ、観測点 A から震源までの距離（震源距離）は $50\text{km}$、観測点 A から震央までの距離（震央距離）は $30\text{km}$ であった。この地震の震源の深さは何 km か。整数で答えよ。ただし、地表は平面とみなし、震央は震源の真上の地表の点とする。

ある地震を観測点 A で観測したところ、初期微動継続時間は $12$ 秒であった。この地域では、P 波の速さを $6.0\text{km/s}$、S 波の速さを $3.6\text{km/s}$ とし、どちらの波も震源から観測点 A までまっすぐ一定の速さで伝わったものとする。

震源から観測点 A までの距離（震源距離）は何 km か。整数で答えよ。