地震と火山の問題
ある火山の噴火で、軽石と火山灰（まとめて火山砕屑物とよぶ）と溶岩が噴出した。噴火後の調査で、次のことがわかった。
- 火山砕屑物の堆積物の体積は で、すき間や気泡を含めた堆積物全体の平均密度は である。
- 溶岩の体積は で、溶岩は気泡やすき間を含まない。
- 溶岩は斑晶（斜長石・輝石）と石基からなり、それぞれの体積の割合、密度、および SiO の質量の割合は次の表のとおりである。
| 構成物 | 体積の割合 [%] | 密度 [g/cm] | SiO の質量の割合 [%] |
|---|---|---|---|
| 斜長石（斑晶） | 25 | 2.7 | 54 |
| 輝石（斑晶） | 10 | 3.4 | 52 |
| 石基 | 65 | 2.5 | 66 |
火山砕屑物と溶岩はもとは同じマグマであり、固体部分の化学組成（SiO の質量の割合）は溶岩全体と同じであるとする。また、火山砕屑物の堆積物の質量はすべて噴出したマグマに由来するものとし、気泡やすき間の中の空気の質量は無視する。
この噴火で噴出したマグマに含まれていた SiO の総質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。
この問題で使うもの
- 鉱物の組成と SiO₂ の量（説明と入口の問題）
- 火山噴出物の体積と質量（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（9 技能）
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ヒント
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ヒント 1
溶岩の SiO の割合を求めるには、体積の割合をそのまま平均してはいけません。一定体積（たとえば 100 cm³）の溶岩について、各構成物の質量を求めてから考えましょう。
ヒント 2
（各構成物の体積）×（密度）で質量を、さらに（質量）×（SiO の割合）で SiO の質量を求めます。溶岩の密度も同じ計算から求まります。噴出物の質量は（体積）×（密度）で、1 km³ = 10⁹ m³、1 g/cm³ = 10³ kg/m³ です。
ヒント 3
溶岩 100 cm³ の質量は 264 g、その中の SiO は 161.38 g です。噴出したマグマの総質量は、火山砕屑物 kg と溶岩 kg の和になります。
答えと解説
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解説を読む
1. 溶岩の密度と SiO の質量の割合を求める
溶岩 あたりで考える。各構成物の質量は
- 斜長石：
- 輝石：
- 石基：
合計は なので、溶岩の密度は である。
それぞれに含まれる SiO の質量は
- 斜長石：
- 輝石：
- 石基：
合計 。よって溶岩全体の SiO の質量の割合は
である（体積の割合で平均するのではなく、質量で重みをつけて平均することに注意する。SiO が約 61% なので安山岩質のマグマである）。
2. 噴出したマグマの総質量を求める
、 である。
- 火山砕屑物：（すき間を含めた平均密度を使うので、堆積物の質量がそのまま求まる）
- 溶岩：
合計は 。
3. SiO の総質量を求める
火山砕屑物も溶岩と同じ化学組成なので、
有効数字 2 桁で である。
別解
1 km³ = 10¹⁵ cm³ とする。
1. 溶岩の密度は体積割合で平均して求める。
2. 溶岩 1 cm³ あたりの SiO₂ の質量を求める。
3. 溶岩全体の SiO₂ の質量割合を求める。
（約 61 %）
4. 噴出物の質量を求める。
- 溶岩: g
- 火山砕屑物: g
- 合計: g kg
5. 噴出したマグマに含まれていた SiO₂ の総質量を求める。
kg
6. 検算として、溶岩と火山砕屑物に分けて計算する。
- 溶岩: g
- 火山砕屑物: g
- 合計: g kg で一致する。
有効数字 2 桁で kg。