鉱物の組成と SiO₂ の量

構成鉱物の体積の割合・密度・SiO₂ の質量の割合の表から、岩石や噴出物に含まれる SiO₂ の質量や質量の割合を求められる

前提

火山噴出物の体積と質量（高校地学地震と火山）
密度を使った鉱物の割合（中学理科大地の変化）

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密度を使った鉱物の割合（中学理科大地の変化）

説明

岩石は何種類かの鉱物が集まってできていて、鉱物ごとに密度も、含まれる $Si O_{2}$ （二酸化ケイ素）の割合も違います。この技能では、各鉱物が岩石の体積のどれだけを占めるか（体積の割合）と、密度、 $Si O_{2}$ の質量の割合の表から、岩石に含まれる $Si O_{2}$ の質量や、岩石全体の質量に対する $Si O_{2}$ の質量の割合を求めます。 $Si O_{2}$ の質量の割合は、マグマや火成岩の性質（ねばりけや色）を比べるときの目安になります。

なぜそうしてよいのか

$Si O_{2}$ の割合の表は「質量」の割合で書かれていますが、鉱物の割合は「体積」で与えられることがよくあります。体積の割合と $Si O_{2}$ の質量の割合を直接かけたり平均したりしても意味がありません。そこで、前提の技能「質量＝密度 × 体積」を使って、いったん鉱物ごとの質量に直します。

岩石の体積を $V$ 、鉱物 $i$ の体積の割合を $a_{i}$ 、密度を $ρ_{i}$ 、その鉱物の $Si O_{2}$ の質量の割合を $s_{i}$ とすると、鉱物 $i$ の質量は $ρ_{i} a_{i} V$ 、そのうち $Si O_{2}$ は $s_{i} ρ_{i} a_{i} V$ です。これらを全部の鉱物について足すと
$m_{岩石} = \sum ρ_{i} a_{i} V, m_{Si O_{2}} = \sum s_{i} ρ_{i} a_{i} V$
（ $\sum$ はすべての鉱物について足し合わせることを表します）。

$Si O_{2}$ の質量の割合は $\frac{m _{Si O_{2}}}{m _{岩石}}$ で、分子にも分母にも $V$ があるので約分されます。つまり割合を求めるだけなら、岩石の体積を $100 c m^{3}$ のような計算しやすい値に決めて計算してよいのです。噴出物全体の $Si O_{2}$ の質量を求めるときは、前提の技能で求めた固体部分の質量（または体積）に、この割合を当てはめます。

手順

岩石の体積を決める（割合だけを求めるなら $100 c m^{3}$ などとおく。噴出物の量が与えられていれば、空隙を除いた固体部分の体積を使う）
鉱物ごとの体積を求める： $(岩石の体積) \times (体積の割合)$
鉱物ごとの質量を求める： $(密度) \times (鉱物の体積)$ 。足し合わせて岩石の質量を出す
鉱物ごとの $Si O_{2}$ の質量を求める： $(鉱物の質量) \times (Si O_{2} の質量の割合)$ 。足し合わせる
必要なら $Si O_{2}$ の質量の割合 $\frac{m _{Si O_{2}}}{m _{岩石}}$ を求め、指定どおりに丸める

例題

ある火成岩は、次の表の 3 種類の鉱物だけからできていて、すき間はないものとする。

鉱物	体積の割合〔%〕	密度〔 $g/c m^{3}$ 〕	$Si O_{2}$ の質量の割合〔%〕
斜長石	60	2.7	55
輝石	30	3.3	50
かんらん石	10	3.5	40

この岩石の質量に対する $Si O_{2}$ の質量の割合は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

例題の解答

手順 1：割合を求めるので、岩石の体積を $100 c m^{3}$ とおく。

手順 2：鉱物ごとの体積は、斜長石 $60 c m^{3}$ 、輝石 $30 c m^{3}$ 、かんらん石 $10 c m^{3}$ 。

手順 3：鉱物ごとの質量は
$2.7 \times 60 = 162 g, 3.3 \times 30 = 99 g, 3.5 \times 10 = 35 g$
岩石の質量は $162 + 99 + 35 = 296 g$ 。

手順 4：鉱物ごとの $Si O_{2}$ の質量は
$162 \times 0.55 = 89.1 g, 99 \times 0.50 = 49.5 g, 35 \times 0.40 = 14.0 g$
合計 $89.1 + 49.5 + 14.0 = 152.6 g$ 。

手順 5： $Si O_{2}$ の質量の割合は
$\frac{152.6}{296} \times 100 = 51.55 \dots (%)$
小数第 1 位を四捨五入して $52 %$ 。

答え: $52$

よくある誤り

体積の割合と $Si O_{2}$ の質量の割合をそのままかけて足してしまう誤り。例： $0.60 \times 55 + 0.30 \times 50 + 0.10 \times 40 = 52.0 %$ は密度の違いを無視しており、たまたま近くても正しくない。正しくは鉱物ごとに質量（密度 × 体積）に直してから $\frac{152.6}{296} \times 100 \approx 51.6 %$ と求める
$Si O_{2}$ の質量の合計を、岩石の質量ではなく岩石の体積で割ってしまう誤り。例： $\frac{152.6}{100}$ は単位が $g/c m^{3}$ で割合ではない。正しくは $\frac{152.6 g}{296 g}$
$Si O_{2}$ の質量の割合を 3 つの鉱物で単純に平均してしまう誤り。例： $\frac{55 + 50 + 40}{3} \approx 48 %$ は誤りで、鉱物ごとの質量で重みをつけて足し合わせる
噴出物全体の $Si O_{2}$ の質量を求めるとき、空隙を含む見かけの体積に密度をかけてしまう誤り。正しくはまず固体部分の体積 $V \times (1 - ϕ)$ （ $ϕ$ は空隙率）を求め、そこから鉱物ごとの質量と $Si O_{2}$ の質量を計算する

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
体積 $100 cm^{3}$ のある火成岩は、石英と斜長石の 2 種類の鉱物だけでできている。それぞれの鉱物について、岩石の体積にしめる割合、密度、鉱物の質量にしめる $SiO_{2}$ の質量の割合は次の表のとおりである。
鉱物体積の割合〔%〕密度〔g/cm³〕 SiO₂ の質量の割合〔%〕
石英 20 2.6 100
斜長石 80 2.7 50
この岩石に含まれる $SiO_{2}$ の質量は何 g か。整数で答えよ。ただし、岩石にすき間はないものとする。

成分	固体部分に占める体積の割合	密度 $[g/cm^{3}]$	$SiO_{2}$ の質量の割合
斜長石	$30 %$	$2.7$	$55 %$
輝石	$10 %$	$3.3$	$50 %$
火山ガラス	$60 %$	$2.4$	$70 %$

構成物	体積の割合 [%]	密度 [g/cm $^{3}$ ]	SiO $_{2}$ の質量の割合 [%]
斜長石（斑晶）	25	2.7	54
輝石（斑晶）	10	3.4	52
石基	65	2.5	66

構成部分	体積の割合 [%]	密度 [g/cm $^{3}$ ]	SiO $_{2}$ の質量パーセント濃度 [%]
斜長石	25	2.7	55
輝石	10	3.3	52
ガラス	65	2.4	不明

鉱物の組成と SiO₂ の量

前提

説明

なぜそうしてよいのか

手順

例題

よくある誤り

入口の問題

この技能を使う問題