地震と火山の問題
ある火山の噴火で、軽石と火山灰からなる降下火砕物が堆積した。堆積物の全体積を見積もったところ であった。堆積物の体積の は軽石の気泡や粒子の間のすきま（空隙）で、残りの が固体部分である。空隙の質量は無視できるものとする。
固体部分を調べたところ、どの部分も同じ組成をもち、斑晶鉱物（斜長石・輝石）と火山ガラスからなっていた。固体部分に占める各成分の体積の割合、密度、各成分に含まれる の質量の割合は次の表のとおりである。
| 成分 | 固体部分に占める体積の割合 | 密度 | の質量の割合 |
|---|---|---|---|
| 斜長石 | |||
| 輝石 | |||
| 火山ガラス |
この噴火で噴出した の総質量は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、、 である。
この問題で使うもの
- 鉱物の組成と SiO₂ の量（説明と入口の問題）
- 火山噴出物の体積と質量（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（9 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず空隙を除いた固体部分の体積を求め、次に固体部分の単位体積あたりに含まれる の質量を求めよう。
ヒント 2
成分ごとに（体積の割合）×（密度）で質量を出し、さらに（ の質量の割合）を掛けてから合計する。体積の割合をそのまま質量の割合として使わないこと。
ヒント 3
固体部分は である。固体部分 に含まれる は になる。
答えと解説
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解説を読む
固体部分の体積
堆積物のうち固体部分は なので
固体部分 あたりの質量と の質量
体積の割合と密度から、固体部分 に含まれる各成分の質量を求め、それに の質量の割合を掛ける。
- 斜長石：、 は
- 輝石：、 は
- 火山ガラス：、 は
したがって、固体部分 の質量は （密度 ）である。そのうち は
である。なお、固体部分の の質量の割合は （約 ）となり、安山岩質の組成にあたる。
の総質量
固体部分 あたりの は である。よって
有効数字 2 桁で 。答えは 。
注意
体積の割合をそのまま の質量の割合に掛けてはいけない。成分ごとに密度が異なるので、まず体積の割合に密度を掛けて質量に直してから、 の割合を掛ける必要がある。
別解
固体部分の体積は 。
固体部分 あたりの各成分の質量（密度 ）:
- 斜長石:
- 輝石:
- 火山ガラス:
合計は 。
SiO の質量:
- 斜長石:
- 輝石:
- 火山ガラス:
合計は 。
総質量は 。
検算: 固体部分の平均密度は 、SiO の質量割合は 。全質量は で、 となり一致する。
よって答えは 。