地震と火山

ある地震を観測点 A で観測したところ、初期微動継続時間は $12$ 秒であった。この地域では、P 波の速さを $6.0\text{km/s}$、S 波の速さを $3.6\text{km/s}$ とし、どちらの波も震源から観測点 A までまっすぐ一定の速さで伝わったものとする。

震源から観測点 A までの距離（震源距離）は何 km か。整数で答えよ。

ある地震で、震源からの距離が $84\text{km}$ の観測点 A に、P 波が 9 時 30 分 20 秒に到着した。P 波は震源から観測点 A まで $7.0\text{km/s}$ の一定の速さで伝わったものとする。

この地震の発生時刻は 9 時 30 分何秒か。整数で答えよ。

地表で人工地震を起こし、震央からの距離が異なるいくつかの観測点で、P 波が最初に到着するまでの時間（走時）を測定したところ、次の表のようになった。

震央距離 $120\text{km}$ までは地殻の中を直接伝わる P 波（直接波）が最初に到着し、$120\text{km}$ より遠い観測点では、地殻の下のマントル最上部を伝わってきた P 波（屈折波）が最初に到着した。この地域は、一様な地殻が一様なマントル最上部の上に水平に重なっているものとする。

マントル最上部を伝わる P 波の速さは何 km/s か。整数で答えよ。

地震のマグニチュードが $1$ 大きくなると、地震によって放出されるエネルギーは $10^{1.5}$ 倍になるものとする。

マグニチュード $7.2$ の地震 A と、マグニチュード $5.2$ の地震 B がある。地震 A で放出されたエネルギーは、地震 B で放出されたエネルギーの何倍か。整数で答えよ。

ある火山の噴火で、火山灰や軽石が周辺に降り積もった。調査の結果、降り積もった噴出物の体積は全体で $0.50\mathrm{k}{\mathrm{m}}^3$ であり、その体積のうち $40\%$ はすき間（空隙）であった。すき間を除いた固体部分の密度は $2.5g/c{\mathrm{m}}^3$（$=2.5\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$）とする。また、$1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^3=10^9{\mathrm{m}}^3$ である。

この噴出物の固体部分の質量は何 kg か。有効数字 2 桁で答えよ。

ある地震を観測点 A で観測したところ、観測点 A から震源までの距離（震源距離）は $50\text{km}$、観測点 A から震央までの距離（震央距離）は $30\text{km}$ であった。この地震の震源の深さは何 km か。整数で答えよ。ただし、地表は平面とみなし、震央は震源の真上の地表の点とする。

ある地域で人工地震を起こし、地表に一直線に並べた観測点で P 波の到達時刻を調べて走時曲線をつくった。走時曲線から次のことがわかった。

• 震源の近くで最初に届く直接波の速さ（地殻の P 波の速さ）: $V_1=6.4\text{km/s}$
• 遠くで最初に届く屈折波の速さ（マントル最上部の P 波の速さ）: $V_2=8.0\text{km/s}$
• 2 本の走時曲線（直線）が交わる点の震央距離: $x_c=180\text{km}$

地殻の厚さ $H$ は、
$$H=\frac{x_c}{2}\sqrt{\frac{V_2-V_1}{V_2+V_1}}$$
で求められる。この地域の地殻の厚さは何 km か。整数で答えよ。ただし、震源は地表にあり、地殻とマントルの境界（モホロビチッチ不連続面）は水平で、地殻とマントル最上部の中ではそれぞれ P 波の速さは一定とする。

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E$〔J〕の間には
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$
の関係がある。ある地域で、マグニチュード $5.0$ の地震が合計 $1000$ 回起こった。これら $1000$ 回の地震で放出されたエネルギーの合計と等しいエネルギーを 1 回で放出する地震のマグニチュードを求めよ。答えは整数で答えよ。ただし、$1000$ 回の地震のマグニチュードはすべてちょうど $5.0$ とする。

体積 $100{\text{cm}}^3$ のある火成岩は、石英と斜長石の 2 種類の鉱物だけでできている。それぞれの鉱物について、岩石の体積にしめる割合、密度、鉱物の質量にしめる ${\text{SiO}}_2$ の質量の割合は次の表のとおりである。

この岩石に含まれる ${\text{SiO}}_2$ の質量は何 g か。整数で答えよ。ただし、岩石にすき間はないものとする。

地表の観測点 A と観測点 B は、まっすぐな線上に $100\text{km}$ 離れている。ある地震の震央は線分 AB 上にあり、震源はごく浅く、その深さは無視できるものとする。この地震の P 波は、観測点 A に届いてから $5.0$ 秒後に観測点 B に届いた。地震の発生時刻はわかっていない。P 波の速さを $6.0\text{km/s}$ で一定として、観測点 A から震央までの距離は何 km か。整数で答えよ。

ある火山の噴火で、軽石と火山灰からなる降下火砕物が堆積した。堆積物の全体積を見積もったところ $0.50{\text{km}}^3$ であった。堆積物の体積の $60\%$ は軽石の気泡や粒子の間のすきま（空隙）で、残りの $40\%$ が固体部分である。空隙の質量は無視できるものとする。

固体部分を調べたところ、どの部分も同じ組成をもち、斑晶鉱物（斜長石・輝石）と火山ガラスからなっていた。固体部分に占める各成分の体積の割合、密度、各成分に含まれる ${\text{SiO}}_2$ の質量の割合は次の表のとおりである。

この噴火で噴出した ${\text{SiO}}_2$ の総質量は何 $\times 10^{11}\text{kg}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$1{\text{km}}^3=10^9{\text{m}}^3$、$1{\text{g/cm}}^3=10^3{\text{kg/m}}^3$ である。

水平な地表のある地点で人工地震（爆破）を起こし、爆破点から一直線上に並んだ観測点で P 波の初動（最初に届いた P 波）の到着時間を測定した。結果は次の表のとおりである。爆破の時刻を $0$ 秒とする。

この地域の地下は、P 波の速さが一様な地殻と、その下にある P 波の速さが一様なマントルの 2 層からなり、その境界面（モホロビチッチ不連続面）は地表と平行な水平面であるとする。距離 $160\text{km}$ 以内の観測点には地殻内を直進してきた直接波が、距離 $240\text{km}$ 以上の観測点には境界面で屈折してマントル上部を伝わってきた屈折波が初動として届いている。

地殻の P 波の速さを $V_1$、マントルの P 波の速さを $V_2$、走時曲線で直接波と屈折波の直線が交わる点の爆破点からの距離を $x_c$ とすると、地殻の厚さ $H$ は
$$H=\frac{x_c}{2}\sqrt{\frac{V_2-V_1}{V_2+V_1}}$$
で表される。この地域の地殻の厚さは何 km か。整数で答えよ。

地震で放出されるエネルギー $E$ は、マグニチュード $M$ を用いて
$$E=k\cdot 32^M(k\text{は正の定数})$$
と表されるものとする。すなわち、マグニチュードが $1$ 大きいとエネルギーは $32$ 倍になり、この関係はマグニチュードの差が整数でないときにも成り立つ。

ある地域で、マグニチュード $7.0$ の本震が発生し、その後の一定期間に次の表の余震が観測された。

本震とこれらの余震すべてで放出されたエネルギーの合計が、1 回の地震で放出されたとすると、その地震のマグニチュードはいくらか。小数第 $1$ 位まで求めよ。ただし、表の余震以外の地震は考えないものとする。

ある火山の噴火で、軽石と火山灰（まとめて火山砕屑物とよぶ）と溶岩が噴出した。噴火後の調査で、次のことがわかった。

• 火山砕屑物の堆積物の体積は $1.5{\text{km}}^3$ で、すき間や気泡を含めた堆積物全体の平均密度は $1.0{\text{g/cm}}^3$ である。
• 溶岩の体積は $0.25{\text{km}}^3$ で、溶岩は気泡やすき間を含まない。
• 溶岩は斑晶（斜長石・輝石）と石基からなり、それぞれの体積の割合、密度、および SiO${}_2$ の質量の割合は次の表のとおりである。

火山砕屑物と溶岩はもとは同じマグマであり、固体部分の化学組成（SiO${}_2$ の質量の割合）は溶岩全体と同じであるとする。また、火山砕屑物の堆積物の質量はすべて噴出したマグマに由来するものとし、気泡やすき間の中の空気の質量は無視する。

この噴火で噴出したマグマに含まれていた SiO${}_2$ の総質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平な地表上に観測点 A, B, C, D がある。B は A の真東 $24\text{km}$、C は A の真西 $24\text{km}$、D は A の真北 $24\text{km}$ の地点にある。ある地震の P 波の到着時刻を各観測点で記録したところ、次の表のようになった。

P 波は震源から各観測点まで一定の速さ $6.0\text{km/s}$ で直進するものとし、地球の丸みは無視する。この地震が発生した時刻は 3 時 12 分何秒か。秒の値を整数で答えよ。

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E[\text{J}]$ の間には、次の関係があるものとする。
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$

ある地域で群発地震が発生した。$1$ か月間に発生した地震の回数を規模別に数えると、次の表のようになった。各地震のマグニチュードは表の値ちょうどであるとみなし、表にない地震は考えないものとする。

表の地震すべてで放出されたエネルギーの合計と等しいエネルギーを、$1$ 回の地震で放出したとする。その地震のマグニチュードはいくらか。${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}7=0.85$ を用い、小数第 $2$ 位を四捨五入して小数第 $1$ 位まで求めよ。

ある火山から噴出した安山岩質の溶岩を薄片にして顕微鏡で観察した。この溶岩は、斑晶の斜長石と輝石、および石基のガラスだけからできていた。薄片上での面積の割合を、岩石中での体積の割合とみなすと、各部分の体積の割合・密度・SiO${}_2$ の質量パーセント濃度は次の表のようになった。

また、この溶岩全体を化学分析したところ、SiO${}_2$ の質量パーセント濃度は $60\%$ であった。溶岩には気泡などのすき間はないものとする。石基のガラスの SiO${}_2$ の質量パーセント濃度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地震を、水平な地表上の観測点 A, B, C で観測した。観測点 A はこの地震の震央にある。観測点 B は震央から水平距離 $24\text{km}$ の地点にある。各観測点の初期微動継続時間は次の表のとおりである。

震源距離 $D[\text{km}]$ と初期微動継続時間 $T[\text{s}]$ の間には、比例定数 $k[\text{km/s}]$ を用いて大森公式 $D=kT$ が成り立つものとする。地下の P 波・S 波の速さはそれぞれ一定で、地震波は震源から観測点まで直進するものとする。また、観測点はすべて同じ高さにあるとする。

観測点 C の震央距離は何 km か。整数で答えよ。

ある地域の水平な地表の一点で人工的な爆破を行い、爆破点から一直線上に並べた観測点で、P 波が最初に到着するまでの時間（初動の走時）を測定した。結果を次の表に示す。

この地域の地下は、水平な境界面（モホロビチッチ不連続面）をはさんで、上の地殻と下のマントルの 2 層からなるとする。各層の中で P 波の速さは一定であり、マントル中の P 波の速さは地殻中より大きい。近い観測点には地殻中をまっすぐ伝わる直接波が最初に届く。遠い観測点には、地殻中を下向きに進んで境界面に臨界角で入射し、境界面のすぐ下のマントル中を境界面に沿って進み、再び臨界角で地殻中を上向きに進んで地表に達する屈折波が最初に届く。屈折は屈折の法則（入射角 $i$、屈折角 $r$、各層の速さ $V_1$, $V_2$ について $\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{V_1}{V_2}$）に従うものとする。

この表から、この地域の地殻の厚さは何 km か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

水平な地表上の観測点 A, B, C で、ある地震の P 波と S 波の到着時刻を観測し、次の結果を得た。観測点 A は震央にあり、観測点 B の震央距離は $30\text{km}$ である。観測点 C の震央距離はわかっていない。

P 波・S 波はそれぞれ一定の速さで震源から観測点まで直進するものとする。このとき、震源距離 $D[\text{km}]$ と初期微動継続時間 $T[\text{s}]$ の間には比例定数を $k$ として大森公式 $D=kT$ が成り立つ。比例定数 $k$ の値は与えられていないので、観測結果から求めること。

観測点 C の震央距離は何 km か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地震を、水平な地表上の観測点 A, B で観測し、次の結果を得た。

震央・A・B は地表の同じ直線上にこの順に並んでおり、A と B の間の距離は $32\text{km}$ である。P 波の速さは $7.0\text{km/s}$ で、P 波も S 波も震源から観測点まで一定の速さで直進するものとする。また、震源距離 $D$ と初期微動継続時間 $T$ の間には、比例定数 $k$ を用いて $D=kT$（大森公式）が成り立ち、$k$ は A, B で共通とする。

この地震の震源の深さは何 km か。整数で求めよ。

水平な地表上に、西から順に観測点 A, B, C が一直線上に並んでいる。B は A の東 $21\text{km}$、C は A の東 $60\text{km}$ の地点にある。ある地震の震央はこの直線上にあることがわかっている。各観測点で P 波が到達した時刻は次の表のとおりであった。

地下は均質で、P 波は震源から各観測点まで速さ $6.0\text{km/s}$ で直進するものとする。地震の発生時刻と震央の位置はどちらもわかっていない。このとき、震源の深さは何 km か。整数で答えよ。

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E[\text{J}]$ の間には
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$
の関係がある。したがって、マグニチュードが 1 大きいとエネルギーは $10^{1.5}$ 倍（約 32 倍）になる。

ある地域で一連の地震活動が起こり、その期間に発生した地震は次の表のとおりであった。

この期間に表の地震が放出したエネルギーの合計と等しいエネルギーを、1 回の地震で放出するとしたら、その地震のマグニチュードはいくらか。${\log }_{10}2=0.30$ とし、小数第 2 位を四捨五入して小数第 1 位まで答えよ。

水平で平らな地表上にある 4 つの観測点 A, B, C, D で、ある地震の P 波の到着時刻を観測した。観測点の位置と P 波の到着時刻は次の表のとおりである。位置は観測点 A を基準とし、東向きと北向きの距離で表している。

P 波は震源から各観測点まで一定の速さ $6.0\text{km/s}$ で直進するものとする。このとき、震源の深さは何 km か。整数で答えよ。