地震と火山の問題

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E[\text{J}]$ の間には
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$
の関係がある。したがって、マグニチュードが 1 大きいとエネルギーは $10^{1.5}$ 倍（約 32 倍）になる。

ある地域で一連の地震活動が起こり、その期間に発生した地震は次の表のとおりであった。

この期間に表の地震が放出したエネルギーの合計と等しいエネルギーを、1 回の地震で放出するとしたら、その地震のマグニチュードはいくらか。${\log }_{10}2=0.30$ とし、小数第 2 位を四捨五入して小数第 1 位まで答えよ。

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E$〔J〕の間には
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$
の関係がある。ある地域で、マグニチュード $5.0$ の地震が合計 $1000$ 回起こった。これら $1000$ 回の地震で放出されたエネルギーの合計と等しいエネルギーを 1 回で放出する地震のマグニチュードを求めよ。答えは整数で答えよ。ただし、$1000$ 回の地震のマグニチュードはすべてちょうど $5.0$ とする。

地震で放出されるエネルギー $E$ は、マグニチュード $M$ を用いて
$$E=k\cdot 32^M(k\text{は正の定数})$$
と表されるものとする。すなわち、マグニチュードが $1$ 大きいとエネルギーは $32$ 倍になり、この関係はマグニチュードの差が整数でないときにも成り立つ。

ある地域で、マグニチュード $7.0$ の本震が発生し、その後の一定期間に次の表の余震が観測された。

本震とこれらの余震すべてで放出されたエネルギーの合計が、1 回の地震で放出されたとすると、その地震のマグニチュードはいくらか。小数第 $1$ 位まで求めよ。ただし、表の余震以外の地震は考えないものとする。

水平な地表上に観測点 A, B, C, D がある。B は A の真東 $24\text{km}$、C は A の真西 $24\text{km}$、D は A の真北 $24\text{km}$ の地点にある。ある地震の P 波の到着時刻を各観測点で記録したところ、次の表のようになった。

P 波は震源から各観測点まで一定の速さ $6.0\text{km/s}$ で直進するものとし、地球の丸みは無視する。この地震が発生した時刻は 3 時 12 分何秒か。秒の値を整数で答えよ。

ある火山から噴出した安山岩質の溶岩を薄片にして顕微鏡で観察した。この溶岩は、斑晶の斜長石と輝石、および石基のガラスだけからできていた。薄片上での面積の割合を、岩石中での体積の割合とみなすと、各部分の体積の割合・密度・SiO${}_2$ の質量パーセント濃度は次の表のようになった。

また、この溶岩全体を化学分析したところ、SiO${}_2$ の質量パーセント濃度は $60\%$ であった。溶岩には気泡などのすき間はないものとする。石基のガラスの SiO${}_2$ の質量パーセント濃度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。