地震と火山の問題

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E[\text{J}]$ の間には、次の関係があるものとする。
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$

ある地域で群発地震が発生した。$1$ か月間に発生した地震の回数を規模別に数えると、次の表のようになった。各地震のマグニチュードは表の値ちょうどであるとみなし、表にない地震は考えないものとする。

表の地震すべてで放出されたエネルギーの合計と等しいエネルギーを、$1$ 回の地震で放出したとする。その地震のマグニチュードはいくらか。${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}7=0.85$ を用い、小数第 $2$ 位を四捨五入して小数第 $1$ 位まで求めよ。

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E$〔J〕の間には
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$
の関係がある。ある地域で、マグニチュード $5.0$ の地震が合計 $1000$ 回起こった。これら $1000$ 回の地震で放出されたエネルギーの合計と等しいエネルギーを 1 回で放出する地震のマグニチュードを求めよ。答えは整数で答えよ。ただし、$1000$ 回の地震のマグニチュードはすべてちょうど $5.0$ とする。

地震で放出されるエネルギー $E$ は、マグニチュード $M$ を用いて
$$E=k\cdot 32^M(k\text{は正の定数})$$
と表されるものとする。すなわち、マグニチュードが $1$ 大きいとエネルギーは $32$ 倍になり、この関係はマグニチュードの差が整数でないときにも成り立つ。

ある地域で、マグニチュード $7.0$ の本震が発生し、その後の一定期間に次の表の余震が観測された。

本震とこれらの余震すべてで放出されたエネルギーの合計が、1 回の地震で放出されたとすると、その地震のマグニチュードはいくらか。小数第 $1$ 位まで求めよ。ただし、表の余震以外の地震は考えないものとする。

水平な地表上に、西から順に観測点 A, B, C が一直線上に並んでいる。B は A の東 $21\text{km}$、C は A の東 $60\text{km}$ の地点にある。ある地震の震央はこの直線上にあることがわかっている。各観測点で P 波が到達した時刻は次の表のとおりであった。

地下は均質で、P 波は震源から各観測点まで速さ $6.0\text{km/s}$ で直進するものとする。地震の発生時刻と震央の位置はどちらもわかっていない。このとき、震源の深さは何 km か。整数で答えよ。

水平で平らな地表上にある 4 つの観測点 A, B, C, D で、ある地震の P 波の到着時刻を観測した。観測点の位置と P 波の到着時刻は次の表のとおりである。位置は観測点 A を基準とし、東向きと北向きの距離で表している。

P 波は震源から各観測点まで一定の速さ $6.0\text{km/s}$ で直進するものとする。このとき、震源の深さは何 km か。整数で答えよ。