地震と火山の問題

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E[\text{J}]$ の間には、次の関係があるものとする。
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$

ある地域で群発地震が発生した。$1$ か月間に発生した地震の回数を規模別に数えると、次の表のようになった。各地震のマグニチュードは表の値ちょうどであるとみなし、表にない地震は考えないものとする。

表の地震すべてで放出されたエネルギーの合計と等しいエネルギーを、$1$ 回の地震で放出したとする。その地震のマグニチュードはいくらか。${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}7=0.85$ を用い、小数第 $2$ 位を四捨五入して小数第 $1$ 位まで求めよ。

地震のマグニチュードが $1$ 大きくなると、地震によって放出されるエネルギーは $10^{1.5}$ 倍になるものとする。

マグニチュード $7.2$ の地震 A と、マグニチュード $5.2$ の地震 B がある。地震 A で放出されたエネルギーは、地震 B で放出されたエネルギーの何倍か。整数で答えよ。

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E[\text{J}]$ の間には
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$
の関係がある。したがって、マグニチュードが 1 大きいとエネルギーは $10^{1.5}$ 倍（約 32 倍）になる。

ある地域で一連の地震活動が起こり、その期間に発生した地震は次の表のとおりであった。

この期間に表の地震が放出したエネルギーの合計と等しいエネルギーを、1 回の地震で放出するとしたら、その地震のマグニチュードはいくらか。${\log }_{10}2=0.30$ とし、小数第 2 位を四捨五入して小数第 1 位まで答えよ。

地震で放出されるエネルギー $E$ は、マグニチュード $M$ を用いて
$$E=k\cdot 32^M(k\text{は正の定数})$$
と表されるものとする。すなわち、マグニチュードが $1$ 大きいとエネルギーは $32$ 倍になり、この関係はマグニチュードの差が整数でないときにも成り立つ。

ある地域で、マグニチュード $7.0$ の本震が発生し、その後の一定期間に次の表の余震が観測された。

本震とこれらの余震すべてで放出されたエネルギーの合計が、1 回の地震で放出されたとすると、その地震のマグニチュードはいくらか。小数第 $1$ 位まで求めよ。ただし、表の余震以外の地震は考えないものとする。

ある地震を観測点 A で観測したところ、観測点 A から震源までの距離（震源距離）は $50\text{km}$、観測点 A から震央までの距離（震央距離）は $30\text{km}$ であった。この地震の震源の深さは何 km か。整数で答えよ。ただし、地表は平面とみなし、震央は震源の真上の地表の点とする。