地震と火山の問題

地震のマグニチュード $M$ と、その地震で放出されるエネルギー $E$〔J〕の間には
$${\log }_{10}E=4.8+1.5M$$
の関係がある。ある地域で、マグニチュード $5.0$ の地震が合計 $1000$ 回起こった。これら $1000$ 回の地震で放出されたエネルギーの合計と等しいエネルギーを 1 回で放出する地震のマグニチュードを求めよ。答えは整数で答えよ。ただし、$1000$ 回の地震のマグニチュードはすべてちょうど $5.0$ とする。

地震で放出されるエネルギー $E$ は、マグニチュード $M$ を用いて
$$E=k\cdot 32^M(k\text{は正の定数})$$
と表されるものとする。すなわち、マグニチュードが $1$ 大きいとエネルギーは $32$ 倍になり、この関係はマグニチュードの差が整数でないときにも成り立つ。

ある地域で、マグニチュード $7.0$ の本震が発生し、その後の一定期間に次の表の余震が観測された。

本震とこれらの余震すべてで放出されたエネルギーの合計が、1 回の地震で放出されたとすると、その地震のマグニチュードはいくらか。小数第 $1$ 位まで求めよ。ただし、表の余震以外の地震は考えないものとする。

ある地震を観測点 A で観測したところ、観測点 A から震源までの距離（震源距離）は $50\text{km}$、観測点 A から震央までの距離（震央距離）は $30\text{km}$ であった。この地震の震源の深さは何 km か。整数で答えよ。ただし、地表は平面とみなし、震央は震源の真上の地表の点とする。

ある地震で、震源からの距離が $84\text{km}$ の観測点 A に、P 波が 9 時 30 分 20 秒に到着した。P 波は震源から観測点 A まで $7.0\text{km/s}$ の一定の速さで伝わったものとする。

この地震の発生時刻は 9 時 30 分何秒か。整数で答えよ。

地表の観測点 A と観測点 B は、まっすぐな線上に $100\text{km}$ 離れている。ある地震の震央は線分 AB 上にあり、震源はごく浅く、その深さは無視できるものとする。この地震の P 波は、観測点 A に届いてから $5.0$ 秒後に観測点 B に届いた。地震の発生時刻はわかっていない。P 波の速さを $6.0\text{km/s}$ で一定として、観測点 A から震央までの距離は何 km か。整数で答えよ。