地震と火山の問題

水平な地表のある地点で人工地震（爆破）を起こし、爆破点から一直線上に並んだ観測点で P 波の初動（最初に届いた P 波）の到着時間を測定した。結果は次の表のとおりである。爆破の時刻を $0$ 秒とする。

この地域の地下は、P 波の速さが一様な地殻と、その下にある P 波の速さが一様なマントルの 2 層からなり、その境界面（モホロビチッチ不連続面）は地表と平行な水平面であるとする。距離 $160\text{km}$ 以内の観測点には地殻内を直進してきた直接波が、距離 $240\text{km}$ 以上の観測点には境界面で屈折してマントル上部を伝わってきた屈折波が初動として届いている。

地殻の P 波の速さを $V_1$、マントルの P 波の速さを $V_2$、走時曲線で直接波と屈折波の直線が交わる点の爆破点からの距離を $x_c$ とすると、地殻の厚さ $H$ は
$$H=\frac{x_c}{2}\sqrt{\frac{V_2-V_1}{V_2+V_1}}$$
で表される。この地域の地殻の厚さは何 km か。整数で答えよ。

水平な地表上の観測点 A, B, C で、ある地震の P 波と S 波の到着時刻を観測し、次の結果を得た。観測点 A は震央にあり、観測点 B の震央距離は $30\text{km}$ である。観測点 C の震央距離はわかっていない。

P 波・S 波はそれぞれ一定の速さで震源から観測点まで直進するものとする。このとき、震源距離 $D[\text{km}]$ と初期微動継続時間 $T[\text{s}]$ の間には比例定数を $k$ として大森公式 $D=kT$ が成り立つ。比例定数 $k$ の値は与えられていないので、観測結果から求めること。

観測点 C の震央距離は何 km か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地震を、水平な地表上の観測点 A, B, C で観測した。観測点 A はこの地震の震央にある。観測点 B は震央から水平距離 $24\text{km}$ の地点にある。各観測点の初期微動継続時間は次の表のとおりである。

震源距離 $D[\text{km}]$ と初期微動継続時間 $T[\text{s}]$ の間には、比例定数 $k[\text{km/s}]$ を用いて大森公式 $D=kT$ が成り立つものとする。地下の P 波・S 波の速さはそれぞれ一定で、地震波は震源から観測点まで直進するものとする。また、観測点はすべて同じ高さにあるとする。

観測点 C の震央距離は何 km か。整数で答えよ。

地表で人工地震を起こし、震央からの距離が異なるいくつかの観測点で、P 波が最初に到着するまでの時間（走時）を測定したところ、次の表のようになった。

震央距離 $120\text{km}$ までは地殻の中を直接伝わる P 波（直接波）が最初に到着し、$120\text{km}$ より遠い観測点では、地殻の下のマントル最上部を伝わってきた P 波（屈折波）が最初に到着した。この地域は、一様な地殻が一様なマントル最上部の上に水平に重なっているものとする。

マントル最上部を伝わる P 波の速さは何 km/s か。整数で答えよ。

ある地震を、水平な地表上の観測点 A, B で観測し、次の結果を得た。

震央・A・B は地表の同じ直線上にこの順に並んでおり、A と B の間の距離は $32\text{km}$ である。P 波の速さは $7.0\text{km/s}$ で、P 波も S 波も震源から観測点まで一定の速さで直進するものとする。また、震源距離 $D$ と初期微動継続時間 $T$ の間には、比例定数 $k$ を用いて $D=kT$（大森公式）が成り立ち、$k$ は A, B で共通とする。

この地震の震源の深さは何 km か。整数で求めよ。