地震と火山の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校地学地震と火山

ある地震を観測点 A で観測したところ、初期微動継続時間は $12$ 秒であった。この地域では、P 波の速さを $6.0 km/s$ 、S 波の速さを $3.6 km/s$ とし、どちらの波も震源から観測点 A までまっすぐ一定の速さで伝わったものとする。

震源から観測点 A までの距離（震源距離）は何 km か。整数で答えよ。

この問題で使うもの

大森公式（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（5 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

技能「大森公式」 $D = k T$ を使う。まず比例定数 $k$ を P 波・S 波の速さから求める。

ヒント 2

比例定数は $k = \frac{V _{p} V _{s}}{V _{p} - V _{s}}$ で求められる。

ヒント 3

$k = \frac{6.0 \times 3.6}{6.0 - 3.6} = \frac{21.6}{2.4}$ を計算し、その値に初期微動継続時間 $12$ 秒をかける。

答えと解説

答えを見る

108

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

使う技能: 大森公式 $D = k T$ （ $D$ : 震源距離、 $T$ : 初期微動継続時間、 $k$ : 比例定数）。

ステップ 1: 比例定数 $k$ を求める

震源距離を $D$ [km] とすると、P 波と S 波が観測点に届くまでの時間はそれぞれ $\frac{D}{V _{p}}$ , $\frac{D}{V _{s}}$ である。初期微動継続時間 $T$ はその差なので
$T = \frac{D}{V _{s}} - \frac{D}{V _{p}} = D \cdot \frac{V _{p} - V _{s}}{V _{p} V _{s}}$
よって $D = k T$ , $k = \frac{V _{p} V _{s}}{V _{p} - V _{s}}$ となる。

$V_{p} = 6.0 km/s$ , $V_{s} = 3.6 km/s$ を代入すると
$k = \frac{6.0 \times 3.6}{6.0 - 3.6} = \frac{21.6}{2.4} = 9.0 km/s$

ステップ 2: 震源距離 $D$ を求める

$T = 12$ 秒なので
$D = k T = 9.0 \times 12 = 108 km$

確かめ: P 波が届くまで $\frac{108}{6.0} = 18$ 秒、S 波が届くまで $\frac{108}{3.6} = 30$ 秒で、その差は $30 - 18 = 12$ 秒となり、初期微動継続時間と一致する。

よって、震源距離は $108$ km である。

別解

震源距離を $d$ km とすると、P 波の到達時間は $\frac{d}{6.0}$ 秒、S 波の到達時間は $\frac{d}{3.6}$ 秒。
初期微動継続時間 $= \frac{d}{3.6} - \frac{d}{6.0} = 12$ 。
$d (\frac{1}{3.6} - \frac{1}{6.0}) = d \times \frac{6.0 - 3.6}{3.6 \times 6.0} = d \times \frac{2.4}{21.6} = \frac{d}{9} = 12$ より $d = 108$ (km)。
検算: $\frac{108}{3.6} = 30$ 秒、 $\frac{108}{6.0} = 18$ 秒、差は $12$ 秒。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
プログラムで答えを計算し直し、一致を確認しました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

確認の方法について

間違いを報告する

この問題の誤り・分かりにくい点・難易度や学年のずれを知らせる