地層と地球の歴史の問題

ある湖の湖底で、湖底面から鉛直下向きに堆積物の柱状試料（コア）を採取した。コアの観察結果は次の表のとおりである。

火山灰層 X は、記録から $4000$ 年前の噴火で降り積もったものとわかっている。湖底面には現在も泥が堆積し続けており、泥の堆積速度はこの期間を通じて一定であったとする。また、火山灰層はそれぞれ噴火のときに瞬間的に堆積したものとし、堆積物の圧密（押し固められて厚さが変わること）や浸食はなかったものとする。

火山灰層 Y をもたらした噴火は何年前に起こったか。整数で求めよ。

ある地層から見つかった木片に含まれる炭素 14 の割合を調べたところ、生きている木に含まれる割合の $\frac{1}{10}$ であった。炭素 14 の半減期を 5700 年とし、木が枯れたときの炭素 14 の割合は現在の生きている木と同じで、その後は炭素 14 が半減期にしたがって減っただけであるとする。

この木が枯れたのは何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。

ある地域の 3 地点 A, B, C でボーリング調査を行い、同じ凝灰岩の層（かぎ層）の上面に達する深さを調べた。地点 B は地点 A の真東 200 m、地点 C は地点 A の真北 200 m の位置にある。結果は次の表のとおりである。

この凝灰岩の層は平面状で、一定の割合で傾いているものとする。地点 A から東へ 300 m、北へ 100 m の位置にある地点 D は、地表の標高が 105 m である。地点 D で真下に掘ったとき、凝灰岩の層の上面に達するのは地表から何 m の深さか。整数で答えよ。

ある泥岩の層は、現在の厚さが 6.0 m で、空隙率（岩石全体の体積のうち、すき間が占める割合）は 20 % である。この層は、もとは空隙率 60 % の泥として海底にたまり、その後、上にたまった地層の重みで押し固められて（圧密されて）現在の厚さになった。

泥がたまったときの堆積速度は、圧密される前の厚さで 0.20 mm/年 で一定だったとする。圧密のときに固体粒子の体積は変わらず、層は上下方向にだけ縮み、水平方向の広がりは変わらなかったものとする。

この泥岩の層がたまるのにかかった時間は何年か。整数で答えよ。

遺跡から出土した骨の試料について、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数（1 分間に壊変する原子核の数）を測定したところ、1 分間に 3.4 回であった。一方、現在生きている生物では、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数は 1 分間に 13.6 回である。

${}^{14}\mathrm{C}$ の半減期を 5700 年とする。また、生物が生きている間は炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の量は現在の生物と同じで、死んだ後は ${}^{14}\mathrm{C}$ が壊変によって減るだけであり、壊変数は ${}^{14}\mathrm{C}$ の原子核の数に比例するものとする。

この骨の生物が死んでから何年たっているか。整数で答えよ。