地層と地球の歴史の問題

ある地域で、凝灰岩の層（かぎ層）の上面が地点 A の地表に露出しており、地点 A の標高は 200 m である。この凝灰岩の層は平面状に広がっており、走向は南北（N0°E）、傾斜は東へ $45^{\circ }$ である。

地点 B は地点 A から東へ 80 m、北へ 30 m の位置にあり、地点 B の地表の標高は 220 m である。地点 B で真下に掘り進めたとき、凝灰岩の層の上面に達するのは地表から何 m の深さか。整数で答えよ。ただし、$\tan 45^{\circ }=1$ である。

ある湖の底で、泥の地層を上から下へ掘り抜いた試料（コア）を採取した。いちばん上（湖底の表面）は現在たまっている泥である。調べたところ、次のことがわかった。

泥は一定の速さでたまり続けたものとし、火山灰層の厚さは無視できるものとする。

貝殻を多く含む層がたまったのは何年前か。整数で答えよ。

ある地域に、凝灰岩の鍵層 K が分布している。鍵層 K は断層やしゅう曲のない平面状の地層で、走向は南北であり、東へ一定の角度で傾斜している。

地点 A（標高 $180\text{m}$）の露頭では、鍵層 K の上面が地表に現れていた。

地点 B は地点 A から水平距離で東へ $400\text{m}$、北へ $300\text{m}$ の位置にあり、標高は $160\text{m}$ である。地点 B で鉛直にボーリングを行ったところ、地表から深さ $60\text{m}$ で鍵層 K の上面に達した。

地点 C は地点 A から水平距離で東へ $700\text{m}$、南へ $200\text{m}$ の位置にあり、標高は $210\text{m}$ である。地点 C で鉛直にボーリングを行うとき、地表から何 m の深さで鍵層 K の上面に達するか。整数で求めよ。

ある地域には、厚さが一定の凝灰岩層が広く分布している。この地域では、凝灰岩層の上面は平面とみなすことができる。断層やしゅう曲はない。凝灰岩層の走向は東西、傾斜は南へ $20^{\circ }$ である。

地点 A（標高 $250\text{m}$）の地表には、凝灰岩層の上面が露出している。地点 B は、地点 A から東へ $300\text{m}$、南へ $400\text{m}$ の位置にあり、標高は $180\text{m}$ である。

地点 B で鉛直下向きにボーリングを行うと、地表から何 m の深さで凝灰岩層の上面に達するか。$\tan 20^{\circ }=0.36$ として計算し、整数で答えよ。

放射性同位体 P（親核種）は半減期 10 億年で壊変して、娘核種 D になる。また、D と同じ元素で放射性ではない同位体 S があり、S の数は時間がたっても変わらない。

ある岩石の中で、同時に結晶した 2 種類の鉱物 X, Y について、現在の P, D の個数を S の個数に対する比で表すと、次の表のとおりであった。

2 つの鉱物は結晶したときに同じ D/S の値をもっていた（D が初めから含まれていた）。また、結晶した後は P, D, S のどれも鉱物から出入りせず、D は P の壊変によってだけ増えたものとする。

この岩石が結晶したのは何億年前か。整数で答えよ。