ある地域で、凝灰岩の層（かぎ層）の上面が地点 A の地表に露出しており、地点 A の標高は 200 m である。この凝灰岩の層は平面状に広がっており、走向は南北（N0°E）、傾斜は東へ である。
地点 B は地点 A から東へ 80 m、北へ 30 m の位置にあり、地点 B の地表の標高は 220 m である。地点 B で真下に掘り進めたとき、凝灰岩の層の上面に達するのは地表から何 m の深さか。整数で答えよ。ただし、 である。
走向・傾斜と地層の深さ
地層の走向と傾斜、2 地点の位置（東西・南北の水平距離）と標高から、傾斜方向の水平距離と を使って、ある地点の地下での地層の深さを求められる
前提
- 一定の割合で傾く地層 （中学理科 大地の変化）
- 三角比の定義と値 （数学I 図形と計量）
この技能までの道筋（22 技能）
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一覧で見る（前提が先）
- 標高を使った地層の比較 （中学理科 大地の変化）
- 一定の割合で傾く地層 （中学理科 大地の変化）
- 四則の混じった計算の順序 （算数 計算と数のきまり）
- 三角形・四角形の面積 （算数 平面図形）
- 分数のたし算・ひき算 （算数 計算と数のきまり）
- 小数の四則計算 （算数 計算と数のきまり）
- 正負の数の加法・減法 （中学数学 数と式）
- 分数のかけ算・わり算 （算数 計算と数のきまり）
- 正負の数の乗除・累乗と四則混合 （中学数学 数と式）
- 約数の見つけ方 （算数 整数の性質）
- 素因数分解と約数の個数 （算数 整数の性質）
- 平方根の意味と根号の簡単化 （中学数学 数と式）
- 三平方の定理 （中学数学 相似と三平方の定理）
- 特別な直角三角形の辺の比 （中学数学 相似と三平方の定理）
- 小数と分数のまじった計算 （算数 計算と数のきまり）
- 最大公約数と最小公倍数 （算数 整数の性質）
- 比の性質と簡単な比 （算数 割合と比）
- 三角形の角の大きさ （算数 平面図形）
- 相似な三角形と長さの比 （算数 平面図形）
- 対頂角と平行線の同位角・錯角 （中学数学 平面図形）
- 三角形の相似条件と対応する辺の長さ （中学数学 相似と三平方の定理）
- 三角比の定義と値 （数学I 図形と計量）
説明
地層の傾き方は「走向」と「傾斜」で表します。この技能では、ある地点で見えている地層の走向・傾斜と、別の地点までの東西・南北の距離と標高から、その別の地点の地下何 m に同じ地層があるかを求めます。ボーリングで地層に届く深さを見積もったり、露頭の観察から地下の地層を推定したりするときに使います。
なぜそうしてよいのか
傾いた地層の面を考えます。この面と水平面が交わってできる直線の方向を「走向」といいます。走向の方向に沿って進む限り、地層の面の標高は変わりません。一方、走向に直角な水平方向のうち、地層が下がっていく向きを「傾斜の向き（傾斜方向）」、そのとき地層の面が水平面となす角を「傾斜（傾斜角）」 といいます。
傾斜方向に沿って地層を鉛直に切った断面を考えると、地層の面は水平から角 だけ傾いた直線になります。水平距離 進んだときの地層の下がり方を とすると、 と は直角三角形の向かい合う辺と隣り合う辺なので、三角比の定義から です。これは前に学んだ「一定の割合で傾く地層」の割合が になっている、ということでもあります。
2 地点の位置の差が東西・南北の両方にあるときは、走向方向の移動では地層の標高は変わらないので、傾斜方向の成分の水平距離だけが地層の高さの変化に効きます。たとえば走向が南北なら、東西方向の距離だけを に使います。最後に、地点の地表の標高から地層の面の標高を引けば、その地点の地下での地層の深さが求まります。
手順
走向と傾斜方向を確認する（傾斜方向は走向に直角な水平方向）
2 地点の水平距離のうち、傾斜方向の成分 を取り出す（走向方向のずれは地層の標高を変えないので使わない）
地層の標高の変化 を求める。傾斜方向へ進むなら地層は 下がり、逆向きなら 上がる
求める地点での地層の面の標高を出し、 を計算する
例題
地点 A（標高 200 m）の地表に、ある凝灰岩層の上面が露出している。この凝灰岩層の上面は平面で、走向は南北、東へ 傾斜している。地点 A から東へ 300 m、北へ 400 m 進んだ地点 B は標高 180 m である。地点 B で鉛直に掘ると、凝灰岩層の上面は地表から何 m の深さにあるか。 とし、整数で答えよ。
例題の解答
手順 1: 走向は南北なので、傾斜方向は東（地層は東へ下がる）。
手順 2: A から B への移動のうち、北へ 400 m は走向方向なので地層の標高は変わらない。傾斜方向（東）の水平距離は m。
手順 3: 東へ 300 m 進むと地層の上面は 下がる。
手順 4: B の真下での地層の上面の標高は m。B の地表の標高は 180 m なので、深さは m。
答え:
よくある誤り
2 地点を結ぶ直線距離をそのまま に使ってしまう誤り。例題で m を使って とするのは誤りで、正しくは走向方向（北）のずれは除き、傾斜方向（東）の m を使う
ではなく を使ってしまう誤り。 m とするのは誤りで、水平距離と鉛直の差の関係なので正しくは m（ は斜面に沿った長さを使うときの関係）
地層の面の標高をそのまま深さとしてしまう誤り。地層の上面の標高 27 m を答えにするのは誤りで、正しくは地表の標高との差 m
傾斜の向きと逆に進んだのに地層が下がるとしてしまう誤り。東へ傾斜する地層では、西へ 進むと地層は だけ上がる
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
ある地域に、凝灰岩層 T が分布している。T の上面は平面とみなすことができ、その走向は （南北方向）、傾斜は （東へ 傾く）である。この地域には断層や褶曲はないものとする。
地点 A（標高 ）では、地表に T の上面が露出している。地点 A から水平距離で東へ 、北へ 進んだところに地点 B（標高 ）がある。地点 B で鉛直下向きにボーリングを行ったとき、地表から何 m 掘ると T の上面に達するか。 として計算し、小数第 位を四捨五入して整数で答えよ。
ある地域に、凝灰岩の鍵層 K が分布している。鍵層 K は断層やしゅう曲のない平面状の地層で、走向は南北であり、東へ一定の角度で傾斜している。
地点 A（標高 ）の露頭では、鍵層 K の上面が地表に現れていた。
地点 B は地点 A から水平距離で東へ 、北へ の位置にあり、標高は である。地点 B で鉛直にボーリングを行ったところ、地表から深さ で鍵層 K の上面に達した。
地点 C は地点 A から水平距離で東へ 、南へ の位置にあり、標高は である。地点 C で鉛直にボーリングを行うとき、地表から何 m の深さで鍵層 K の上面に達するか。整数で求めよ。
ある地域には、厚さが一定の凝灰岩層が広く分布している。この地域では、凝灰岩層の上面は平面とみなすことができる。断層やしゅう曲はない。凝灰岩層の走向は東西、傾斜は南へ である。
地点 A（標高 ）の地表には、凝灰岩層の上面が露出している。地点 B は、地点 A から東へ 、南へ の位置にあり、標高は である。
地点 B で鉛直下向きにボーリングを行うと、地表から何 m の深さで凝灰岩層の上面に達するか。 として計算し、整数で答えよ。
この技能の次に学べること
- 複数地点の観測からの地層の傾きの決定 （高校地学 地層と地球の歴史）