地層と地球の歴史の問題

ある地域には、厚さが一定の凝灰岩層が広く分布している。この地域では、凝灰岩層の上面は平面とみなすことができる。断層やしゅう曲はない。凝灰岩層の走向は東西、傾斜は南へ $20^{\circ }$ である。

地点 A（標高 $250\text{m}$）の地表には、凝灰岩層の上面が露出している。地点 B は、地点 A から東へ $300\text{m}$、南へ $400\text{m}$ の位置にあり、標高は $180\text{m}$ である。

地点 B で鉛直下向きにボーリングを行うと、地表から何 m の深さで凝灰岩層の上面に達するか。$\tan 20^{\circ }=0.36$ として計算し、整数で答えよ。

ある地域に、凝灰岩の鍵層 K が分布している。鍵層 K は断層やしゅう曲のない平面状の地層で、走向は南北であり、東へ一定の角度で傾斜している。

地点 A（標高 $180\text{m}$）の露頭では、鍵層 K の上面が地表に現れていた。

地点 B は地点 A から水平距離で東へ $400\text{m}$、北へ $300\text{m}$ の位置にあり、標高は $160\text{m}$ である。地点 B で鉛直にボーリングを行ったところ、地表から深さ $60\text{m}$ で鍵層 K の上面に達した。

地点 C は地点 A から水平距離で東へ $700\text{m}$、南へ $200\text{m}$ の位置にあり、標高は $210\text{m}$ である。地点 C で鉛直にボーリングを行うとき、地表から何 m の深さで鍵層 K の上面に達するか。整数で求めよ。

ある地域で、凝灰岩の層（かぎ層）の上面が地点 A の地表に露出しており、地点 A の標高は 200 m である。この凝灰岩の層は平面状に広がっており、走向は南北（N0°E）、傾斜は東へ $45^{\circ }$ である。

地点 B は地点 A から東へ 80 m、北へ 30 m の位置にあり、地点 B の地表の標高は 220 m である。地点 B で真下に掘り進めたとき、凝灰岩の層の上面に達するのは地表から何 m の深さか。整数で答えよ。ただし、$\tan 45^{\circ }=1$ である。

ある海岸の露頭で、砂岩層と泥岩層が交互に重なる地層（砂岩泥岩互層）が観察された。この互層は全体の厚さが $54.0\text{m}$ で、砂岩層と泥岩層だけからなる。砂岩層の厚さと層の数を調べた結果は次の表のとおりである。

調査から、次のことがわかっている。

• 砂岩層はすべて混濁流（乱泥流）によって堆積したタービダイトであり、1 枚ごとの堆積にかかった時間は、互層全体の堆積にかかった時間に比べて無視できるほど短い。
• 泥岩層のもとになった泥は、海底に一定の速さで絶え間なく降り積もった。堆積したばかりの（押し固められる前の）泥の厚さで表した堆積速度は $0.16\text{mm/年}$ である。
• 泥は堆積したときの間隙率（体積に占めるすき間の割合）が $70\%$ であったが、続成作用によって押し固められ、現在の泥岩の間隙率は $10\%$ である。押し固められるとき、地層は鉛直方向にだけ縮み、泥の粒子そのものの体積は変わらない。
• この互層の堆積中に、侵食や堆積の中断はなかった。

この砂岩泥岩互層全体が堆積するのにかかった時間は何万年か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある深海底で、海底面から鉛直下向きに長さ $90.0\text{m}$ の堆積物の柱状試料（コア）を採取した。堆積物は細粒の泥でできており、粒子のすきま（空隙）は海水で満たされている。各深さの区間での、現在の空隙率（堆積物の体積のうち空隙が占める割合）は次の表のとおりで、各区間の中では空隙率は一定とみなせる。

このコアについて、次のことがわかっている。

• 深さ $20.0\text{m}$ には厚さの無視できる火山灰層があり、その火山灰が堆積したのは $260$ 万年前である。
• 深さ $32.0\text{m}$ 〜 $38.0\text{m}$ の部分は、1 回の混濁流によって一度に堆積したタービダイトである。この部分の空隙率も $0.60$ である。
• タービダイト以外の泥は、海底に降り積もる粒子によって堆積したもので、海底の単位面積あたりに 1 年間に積もる固体粒子の体積は、過去から現在まで一定である。堆積は現在も続いており、堆積の中断や侵食はない。
• 堆積物は埋没すると上からの重みで鉛直方向にだけ押し縮められ（圧密）、空隙の体積は減るが、固体粒子の体積は変わらない。

タービダイトが堆積するのにかかった時間は無視できるものとして、コアの最下部（深さ $90.0\text{m}$）の泥が堆積したのは何万年前か。整数で答えよ。