地層と地球の歴史の問題

ある深海底で、海底面から鉛直下向きに長さ $90.0\text{m}$ の堆積物の柱状試料（コア）を採取した。堆積物は細粒の泥でできており、粒子のすきま（空隙）は海水で満たされている。各深さの区間での、現在の空隙率（堆積物の体積のうち空隙が占める割合）は次の表のとおりで、各区間の中では空隙率は一定とみなせる。

このコアについて、次のことがわかっている。

• 深さ $20.0\text{m}$ には厚さの無視できる火山灰層があり、その火山灰が堆積したのは $260$ 万年前である。
• 深さ $32.0\text{m}$ 〜 $38.0\text{m}$ の部分は、1 回の混濁流によって一度に堆積したタービダイトである。この部分の空隙率も $0.60$ である。
• タービダイト以外の泥は、海底に降り積もる粒子によって堆積したもので、海底の単位面積あたりに 1 年間に積もる固体粒子の体積は、過去から現在まで一定である。堆積は現在も続いており、堆積の中断や侵食はない。
• 堆積物は埋没すると上からの重みで鉛直方向にだけ押し縮められ（圧密）、空隙の体積は減るが、固体粒子の体積は変わらない。

タービダイトが堆積するのにかかった時間は無視できるものとして、コアの最下部（深さ $90.0\text{m}$）の泥が堆積したのは何万年前か。整数で答えよ。

ある泥岩の層は、現在の厚さが 6.0 m で、空隙率（岩石全体の体積のうち、すき間が占める割合）は 20 % である。この層は、もとは空隙率 60 % の泥として海底にたまり、その後、上にたまった地層の重みで押し固められて（圧密されて）現在の厚さになった。

泥がたまったときの堆積速度は、圧密される前の厚さで 0.20 mm/年 で一定だったとする。圧密のときに固体粒子の体積は変わらず、層は上下方向にだけ縮み、水平方向の広がりは変わらなかったものとする。

この泥岩の層がたまるのにかかった時間は何年か。整数で答えよ。

ある湖の湖底で、湖底面から鉛直下向きに堆積物の柱状試料（コア）を採取した。コアの観察結果は次の表のとおりである。

火山灰層 X は、記録から $4000$ 年前の噴火で降り積もったものとわかっている。湖底面には現在も泥が堆積し続けており、泥の堆積速度はこの期間を通じて一定であったとする。また、火山灰層はそれぞれ噴火のときに瞬間的に堆積したものとし、堆積物の圧密（押し固められて厚さが変わること）や浸食はなかったものとする。

火山灰層 Y をもたらした噴火は何年前に起こったか。整数で求めよ。

ある火成岩から、2 種類の鉱物 A, B を取り出した。これらの鉱物には、次の 3 種類の同位体が含まれている。

• 放射性同位体 P（半減期 $1.5\times 10^9$ 年）
• P が壊変してできる安定な同位体 D（P 1 個が壊変すると D が 1 個できる）
• D と同じ元素の安定な同位体 S（壊変によってつくられることも、壊変することもない）

鉱物 A, B は同じマグマから同時に結晶した。D と S は同じ元素の同位体で化学的な性質が同じなので、結晶したときの D と S の個数比は鉱物 A と B で等しかった。ただし、その比の値はわかっていない。一方、P は D, S と別の元素なので、P と S の個数比は鉱物 A と B で異なっていた。結晶してから現在まで、どちらの鉱物でも P, D, S の出入りはなかったものとする。

現在の鉱物 A, B に含まれる各同位体の個数比を測定したところ、次の表のようになった。

この火成岩ができた（鉱物 A, B が結晶した）のは現在から何億年前か。整数で答えよ。必要ならば ${\log }_{10}2=0.30$ を用いよ。

ある地域に、凝灰岩層 T が分布している。T の上面は平面とみなすことができ、その走向は $\text{NS}$（南北方向）、傾斜は $30^{\circ }\text{E}$（東へ $30^{\circ }$ 傾く）である。この地域には断層や褶曲はないものとする。

地点 A（標高 $210\text{m}$）では、地表に T の上面が露出している。地点 A から水平距離で東へ $300\text{m}$、北へ $400\text{m}$ 進んだところに地点 B（標高 $180\text{m}$）がある。地点 B で鉛直下向きにボーリングを行ったとき、地表から何 m 掘ると T の上面に達するか。$\tan 30^{\circ }=0.577$ として計算し、小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で答えよ。