地層と地球の歴史の問題

ある湖の底で、泥の地層を上から下へ掘り抜いた試料（コア）を採取した。いちばん上（湖底の表面）は現在たまっている泥である。調べたところ、次のことがわかった。

泥は一定の速さでたまり続けたものとし、火山灰層の厚さは無視できるものとする。

貝殻を多く含む層がたまったのは何年前か。整数で答えよ。

ある海岸の露頭で、砂岩層と泥岩層が交互に重なる地層（砂岩泥岩互層）が観察された。この互層は全体の厚さが $54.0\text{m}$ で、砂岩層と泥岩層だけからなる。砂岩層の厚さと層の数を調べた結果は次の表のとおりである。

調査から、次のことがわかっている。

• 砂岩層はすべて混濁流（乱泥流）によって堆積したタービダイトであり、1 枚ごとの堆積にかかった時間は、互層全体の堆積にかかった時間に比べて無視できるほど短い。
• 泥岩層のもとになった泥は、海底に一定の速さで絶え間なく降り積もった。堆積したばかりの（押し固められる前の）泥の厚さで表した堆積速度は $0.16\text{mm/年}$ である。
• 泥は堆積したときの間隙率（体積に占めるすき間の割合）が $70\%$ であったが、続成作用によって押し固められ、現在の泥岩の間隙率は $10\%$ である。押し固められるとき、地層は鉛直方向にだけ縮み、泥の粒子そのものの体積は変わらない。
• この互層の堆積中に、侵食や堆積の中断はなかった。

この砂岩泥岩互層全体が堆積するのにかかった時間は何万年か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地層から見つかった木片に含まれる炭素 14 の割合を調べたところ、生きている木に含まれる割合の $\frac{1}{10}$ であった。炭素 14 の半減期を 5700 年とし、木が枯れたときの炭素 14 の割合は現在の生きている木と同じで、その後は炭素 14 が半減期にしたがって減っただけであるとする。

この木が枯れたのは何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。

ある火成岩に含まれる鉱物を調べたところ、放射性同位体のウラン 235（親核種）と、それが崩壊してできた鉛 207（娘核種）が含まれており、その個数の比は

$$\text{鉛 207}:\text{ウラン 235}=7:1$$

であった。ウラン 235 の半減期を 7.0 億年とする。また、この鉱物ができたときには鉛 207 は含まれておらず、その後に鉛 207 はすべてウラン 235 の崩壊によってでき、鉱物から出入りしなかったものとする。

この火成岩ができたのは何億年前か。整数で答えよ。

放射性同位体 P（親核種）は半減期 10 億年で壊変して、娘核種 D になる。また、D と同じ元素で放射性ではない同位体 S があり、S の数は時間がたっても変わらない。

ある岩石の中で、同時に結晶した 2 種類の鉱物 X, Y について、現在の P, D の個数を S の個数に対する比で表すと、次の表のとおりであった。

2 つの鉱物は結晶したときに同じ D/S の値をもっていた（D が初めから含まれていた）。また、結晶した後は P, D, S のどれも鉱物から出入りせず、D は P の壊変によってだけ増えたものとする。

この岩石が結晶したのは何億年前か。整数で答えよ。