地層と地球の歴史の問題

放射性同位体 P（親核種）は半減期 10 億年で壊変して、娘核種 D になる。また、D と同じ元素で放射性ではない同位体 S があり、S の数は時間がたっても変わらない。

ある岩石の中で、同時に結晶した 2 種類の鉱物 X, Y について、現在の P, D の個数を S の個数に対する比で表すと、次の表のとおりであった。

2 つの鉱物は結晶したときに同じ D/S の値をもっていた（D が初めから含まれていた）。また、結晶した後は P, D, S のどれも鉱物から出入りせず、D は P の壊変によってだけ増えたものとする。

この岩石が結晶したのは何億年前か。整数で答えよ。

ある地層から見つかった木片に含まれる炭素 14 の割合を調べたところ、生きている木に含まれる割合の $\frac{1}{10}$ であった。炭素 14 の半減期を 5700 年とし、木が枯れたときの炭素 14 の割合は現在の生きている木と同じで、その後は炭素 14 が半減期にしたがって減っただけであるとする。

この木が枯れたのは何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。

遺跡から出土した骨の試料について、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数（1 分間に壊変する原子核の数）を測定したところ、1 分間に 3.4 回であった。一方、現在生きている生物では、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数は 1 分間に 13.6 回である。

${}^{14}\mathrm{C}$ の半減期を 5700 年とする。また、生物が生きている間は炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の量は現在の生物と同じで、死んだ後は ${}^{14}\mathrm{C}$ が壊変によって減るだけであり、壊変数は ${}^{14}\mathrm{C}$ の原子核の数に比例するものとする。

この骨の生物が死んでから何年たっているか。整数で答えよ。

ある泥岩の層は、現在の厚さが 6.0 m で、空隙率（岩石全体の体積のうち、すき間が占める割合）は 20 % である。この層は、もとは空隙率 60 % の泥として海底にたまり、その後、上にたまった地層の重みで押し固められて（圧密されて）現在の厚さになった。

泥がたまったときの堆積速度は、圧密される前の厚さで 0.20 mm/年 で一定だったとする。圧密のときに固体粒子の体積は変わらず、層は上下方向にだけ縮み、水平方向の広がりは変わらなかったものとする。

この泥岩の層がたまるのにかかった時間は何年か。整数で答えよ。

ある湖の底で、泥の地層を上から下へ掘り抜いた試料（コア）を採取した。いちばん上（湖底の表面）は現在たまっている泥である。調べたところ、次のことがわかった。

泥は一定の速さでたまり続けたものとし、火山灰層の厚さは無視できるものとする。

貝殻を多く含む層がたまったのは何年前か。整数で答えよ。