地層と地球の歴史の問題

ある地層から見つかった木片に含まれる炭素 14 の割合を調べたところ、生きている木に含まれる割合の $\frac{1}{10}$ であった。炭素 14 の半減期を 5700 年とし、木が枯れたときの炭素 14 の割合は現在の生きている木と同じで、その後は炭素 14 が半減期にしたがって減っただけであるとする。

この木が枯れたのは何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。

ある遺跡の地層から木炭が見つかった。木炭に含まれる炭素 $1\text{g}$ あたりの ${}^{14}\text{C}$ の壊変数を測定すると、$1$ 分間に $3.0$ 回であった。一方、現在生きている植物の炭素 $1\text{g}$ あたりの ${}^{14}\text{C}$ の壊変数は、$1$ 分間に $15.0$ 回である。

${}^{14}\text{C}$ の半減期を $5.7\times 10^3$ 年とし、次のことを仮定する。

• 木炭のもとになった木が生きていた当時の、炭素 $1\text{g}$ あたりの ${}^{14}\text{C}$ の量は、現在生きている植物と同じである。
• 木が枯れたあとは、外部との炭素の出入りはない。
• $1$ 分間あたりの壊変数は、そのとき含まれている ${}^{14}\text{C}$ の原子の数に比例する。

この木が枯れたのは今から何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ を用いて、有効数字 $2$ 桁で求めよ。

放射性同位体 P（親核種）は半減期 10 億年で壊変して、娘核種 D になる。また、D と同じ元素で放射性ではない同位体 S があり、S の数は時間がたっても変わらない。

ある岩石の中で、同時に結晶した 2 種類の鉱物 X, Y について、現在の P, D の個数を S の個数に対する比で表すと、次の表のとおりであった。

2 つの鉱物は結晶したときに同じ D/S の値をもっていた（D が初めから含まれていた）。また、結晶した後は P, D, S のどれも鉱物から出入りせず、D は P の壊変によってだけ増えたものとする。

この岩石が結晶したのは何億年前か。整数で答えよ。

ある火成岩に含まれる鉱物を調べたところ、放射性同位体のウラン 235（親核種）と、それが崩壊してできた鉛 207（娘核種）が含まれており、その個数の比は

$$\text{鉛 207}:\text{ウラン 235}=7:1$$

であった。ウラン 235 の半減期を 7.0 億年とする。また、この鉱物ができたときには鉛 207 は含まれておらず、その後に鉛 207 はすべてウラン 235 の崩壊によってでき、鉱物から出入りしなかったものとする。

この火成岩ができたのは何億年前か。整数で答えよ。

ある湖の底で、泥の地層を上から下へ掘り抜いた試料（コア）を採取した。いちばん上（湖底の表面）は現在たまっている泥である。調べたところ、次のことがわかった。

泥は一定の速さでたまり続けたものとし、火山灰層の厚さは無視できるものとする。

貝殻を多く含む層がたまったのは何年前か。整数で答えよ。