地層と地球の歴史

地球が誕生した 46 億年前から現在までの歴史を 1 日（24 時間）に縮めて、地球の誕生を午前 0 時、現在を翌日の午前 0 時（24 時）とする。時間は年代に比例して縮めるものとする。

恐竜が出現したのは、およそ 2.3 億年前である。この縮めた 1 日の中で、恐竜が出現したのは現在（24 時）の何分前か。整数で答えよ。

ある火成岩に含まれる鉱物を調べたところ、放射性同位体のウラン 235（親核種）と、それが崩壊してできた鉛 207（娘核種）が含まれており、その個数の比は

$$\text{鉛 207}:\text{ウラン 235}=7:1$$

であった。ウラン 235 の半減期を 7.0 億年とする。また、この鉱物ができたときには鉛 207 は含まれておらず、その後に鉛 207 はすべてウラン 235 の崩壊によってでき、鉱物から出入りしなかったものとする。

この火成岩ができたのは何億年前か。整数で答えよ。

ある湖の底で、泥の地層を上から下へ掘り抜いた試料（コア）を採取した。いちばん上（湖底の表面）は現在たまっている泥である。調べたところ、次のことがわかった。

泥は一定の速さでたまり続けたものとし、火山灰層の厚さは無視できるものとする。

貝殻を多く含む層がたまったのは何年前か。整数で答えよ。

ある地域で、凝灰岩の層（かぎ層）の上面が地点 A の地表に露出しており、地点 A の標高は 200 m である。この凝灰岩の層は平面状に広がっており、走向は南北（N0°E）、傾斜は東へ $45^{\circ }$ である。

地点 B は地点 A から東へ 80 m、北へ 30 m の位置にあり、地点 B の地表の標高は 220 m である。地点 B で真下に掘り進めたとき、凝灰岩の層の上面に達するのは地表から何 m の深さか。整数で答えよ。ただし、$\tan 45^{\circ }=1$ である。

ある地層から見つかった木片に含まれる炭素 14 の割合を調べたところ、生きている木に含まれる割合の $\frac{1}{10}$ であった。炭素 14 の半減期を 5700 年とし、木が枯れたときの炭素 14 の割合は現在の生きている木と同じで、その後は炭素 14 が半減期にしたがって減っただけであるとする。

この木が枯れたのは何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。

ある泥岩の層は、現在の厚さが 6.0 m で、空隙率（岩石全体の体積のうち、すき間が占める割合）は 20 % である。この層は、もとは空隙率 60 % の泥として海底にたまり、その後、上にたまった地層の重みで押し固められて（圧密されて）現在の厚さになった。

泥がたまったときの堆積速度は、圧密される前の厚さで 0.20 mm/年 で一定だったとする。圧密のときに固体粒子の体積は変わらず、層は上下方向にだけ縮み、水平方向の広がりは変わらなかったものとする。

この泥岩の層がたまるのにかかった時間は何年か。整数で答えよ。

ある地域の 3 地点 A, B, C でボーリング調査を行い、同じ凝灰岩の層（かぎ層）の上面に達する深さを調べた。地点 B は地点 A の真東 200 m、地点 C は地点 A の真北 200 m の位置にある。結果は次の表のとおりである。

この凝灰岩の層は平面状で、一定の割合で傾いているものとする。地点 A から東へ 300 m、北へ 100 m の位置にある地点 D は、地表の標高が 105 m である。地点 D で真下に掘ったとき、凝灰岩の層の上面に達するのは地表から何 m の深さか。整数で答えよ。

遺跡から出土した骨の試料について、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数（1 分間に壊変する原子核の数）を測定したところ、1 分間に 3.4 回であった。一方、現在生きている生物では、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数は 1 分間に 13.6 回である。

${}^{14}\mathrm{C}$ の半減期を 5700 年とする。また、生物が生きている間は炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の量は現在の生物と同じで、死んだ後は ${}^{14}\mathrm{C}$ が壊変によって減るだけであり、壊変数は ${}^{14}\mathrm{C}$ の原子核の数に比例するものとする。

この骨の生物が死んでから何年たっているか。整数で答えよ。

放射性同位体 P（親核種）は半減期 10 億年で壊変して、娘核種 D になる。また、D と同じ元素で放射性ではない同位体 S があり、S の数は時間がたっても変わらない。

ある岩石の中で、同時に結晶した 2 種類の鉱物 X, Y について、現在の P, D の個数を S の個数に対する比で表すと、次の表のとおりであった。

2 つの鉱物は結晶したときに同じ D/S の値をもっていた（D が初めから含まれていた）。また、結晶した後は P, D, S のどれも鉱物から出入りせず、D は P の壊変によってだけ増えたものとする。

この岩石が結晶したのは何億年前か。整数で答えよ。

ある湖の湖底で、湖底面から鉛直下向きに堆積物の柱状試料（コア）を採取した。コアの観察結果は次の表のとおりである。

火山灰層 X は、記録から $4000$ 年前の噴火で降り積もったものとわかっている。湖底面には現在も泥が堆積し続けており、泥の堆積速度はこの期間を通じて一定であったとする。また、火山灰層はそれぞれ噴火のときに瞬間的に堆積したものとし、堆積物の圧密（押し固められて厚さが変わること）や浸食はなかったものとする。

火山灰層 Y をもたらした噴火は何年前に起こったか。整数で求めよ。

地球が誕生した $46$ 億年前から現在までの地球の歴史を、午前 $0$ 時から翌日の午前 $0$ 時までの $1$ 日（$24$ 時間）に縮めて表す。時間の長さは実際の長さに比例させて縮めるものとする。

次の表は、いくつかの地質時代の始まりと終わりの年代である。

この $1$ 日のうちで、中生代にあたる時間の長さは何分か。小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で求めよ。

ある遺跡の地層から木炭が見つかった。木炭に含まれる炭素 $1\text{g}$ あたりの ${}^{14}\text{C}$ の壊変数を測定すると、$1$ 分間に $3.0$ 回であった。一方、現在生きている植物の炭素 $1\text{g}$ あたりの ${}^{14}\text{C}$ の壊変数は、$1$ 分間に $15.0$ 回である。

${}^{14}\text{C}$ の半減期を $5.7\times 10^3$ 年とし、次のことを仮定する。

• 木炭のもとになった木が生きていた当時の、炭素 $1\text{g}$ あたりの ${}^{14}\text{C}$ の量は、現在生きている植物と同じである。
• 木が枯れたあとは、外部との炭素の出入りはない。
• $1$ 分間あたりの壊変数は、そのとき含まれている ${}^{14}\text{C}$ の原子の数に比例する。

この木が枯れたのは今から何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ を用いて、有効数字 $2$ 桁で求めよ。

地球が誕生した $46$ 億年前から現在までの地球の歴史を、$1$ 月 $1$ 日午前 $0$ 時から $12$ 月 $31$ 日午後 $12$ 時（年の終わり）までの $1$ 年（$365$ 日）に縮めて表す。時間の長さは実際の長さに比例させて縮めるものとし、現在を年の終わりの瞬間とする。

現生人類（ホモ・サピエンス）が出現したのは、いまから約 $30$ 万年前であるとする。この $1$ 年のカレンダーで、現生人類が出現するのは年の終わりの何分前か。小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地域に、凝灰岩層 T が分布している。T の上面は平面とみなすことができ、その走向は $\text{NS}$（南北方向）、傾斜は $30^{\circ }\text{E}$（東へ $30^{\circ }$ 傾く）である。この地域には断層や褶曲はないものとする。

地点 A（標高 $210\text{m}$）では、地表に T の上面が露出している。地点 A から水平距離で東へ $300\text{m}$、北へ $400\text{m}$ 進んだところに地点 B（標高 $180\text{m}$）がある。地点 B で鉛直下向きにボーリングを行ったとき、地表から何 m 掘ると T の上面に達するか。$\tan 30^{\circ }=0.577$ として計算し、小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある海岸の露頭で、砂岩層と泥岩層が交互に重なる地層（砂岩泥岩互層）が観察された。この互層は全体の厚さが $54.0\text{m}$ で、砂岩層と泥岩層だけからなる。砂岩層の厚さと層の数を調べた結果は次の表のとおりである。

調査から、次のことがわかっている。

• 砂岩層はすべて混濁流（乱泥流）によって堆積したタービダイトであり、1 枚ごとの堆積にかかった時間は、互層全体の堆積にかかった時間に比べて無視できるほど短い。
• 泥岩層のもとになった泥は、海底に一定の速さで絶え間なく降り積もった。堆積したばかりの（押し固められる前の）泥の厚さで表した堆積速度は $0.16\text{mm/年}$ である。
• 泥は堆積したときの間隙率（体積に占めるすき間の割合）が $70\%$ であったが、続成作用によって押し固められ、現在の泥岩の間隙率は $10\%$ である。押し固められるとき、地層は鉛直方向にだけ縮み、泥の粒子そのものの体積は変わらない。
• この互層の堆積中に、侵食や堆積の中断はなかった。

この砂岩泥岩互層全体が堆積するのにかかった時間は何万年か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地域に、凝灰岩の鍵層 K が分布している。鍵層 K は断層やしゅう曲のない平面状の地層で、走向は南北であり、東へ一定の角度で傾斜している。

地点 A（標高 $180\text{m}$）の露頭では、鍵層 K の上面が地表に現れていた。

地点 B は地点 A から水平距離で東へ $400\text{m}$、北へ $300\text{m}$ の位置にあり、標高は $160\text{m}$ である。地点 B で鉛直にボーリングを行ったところ、地表から深さ $60\text{m}$ で鍵層 K の上面に達した。

地点 C は地点 A から水平距離で東へ $700\text{m}$、南へ $200\text{m}$ の位置にあり、標高は $210\text{m}$ である。地点 C で鉛直にボーリングを行うとき、地表から何 m の深さで鍵層 K の上面に達するか。整数で求めよ。

ある地域には、厚さが一定の凝灰岩層が広く分布している。この地域では、凝灰岩層の上面は平面とみなすことができる。断層やしゅう曲はない。凝灰岩層の走向は東西、傾斜は南へ $20^{\circ }$ である。

地点 A（標高 $250\text{m}$）の地表には、凝灰岩層の上面が露出している。地点 B は、地点 A から東へ $300\text{m}$、南へ $400\text{m}$ の位置にあり、標高は $180\text{m}$ である。

地点 B で鉛直下向きにボーリングを行うと、地表から何 m の深さで凝灰岩層の上面に達するか。$\tan 20^{\circ }=0.36$ として計算し、整数で答えよ。

ある火成岩から、2 種類の鉱物 A, B を取り出した。これらの鉱物には、次の 3 種類の同位体が含まれている。

• 放射性同位体 P（半減期 $1.5\times 10^9$ 年）
• P が壊変してできる安定な同位体 D（P 1 個が壊変すると D が 1 個できる）
• D と同じ元素の安定な同位体 S（壊変によってつくられることも、壊変することもない）

鉱物 A, B は同じマグマから同時に結晶した。D と S は同じ元素の同位体で化学的な性質が同じなので、結晶したときの D と S の個数比は鉱物 A と B で等しかった。ただし、その比の値はわかっていない。一方、P は D, S と別の元素なので、P と S の個数比は鉱物 A と B で異なっていた。結晶してから現在まで、どちらの鉱物でも P, D, S の出入りはなかったものとする。

現在の鉱物 A, B に含まれる各同位体の個数比を測定したところ、次の表のようになった。

この火成岩ができた（鉱物 A, B が結晶した）のは現在から何億年前か。整数で答えよ。必要ならば ${\log }_{10}2=0.30$ を用いよ。

ある深海底で、海底面から鉛直下向きに長さ $90.0\text{m}$ の堆積物の柱状試料（コア）を採取した。堆積物は細粒の泥でできており、粒子のすきま（空隙）は海水で満たされている。各深さの区間での、現在の空隙率（堆積物の体積のうち空隙が占める割合）は次の表のとおりで、各区間の中では空隙率は一定とみなせる。

このコアについて、次のことがわかっている。

• 深さ $20.0\text{m}$ には厚さの無視できる火山灰層があり、その火山灰が堆積したのは $260$ 万年前である。
• 深さ $32.0\text{m}$ 〜 $38.0\text{m}$ の部分は、1 回の混濁流によって一度に堆積したタービダイトである。この部分の空隙率も $0.60$ である。
• タービダイト以外の泥は、海底に降り積もる粒子によって堆積したもので、海底の単位面積あたりに 1 年間に積もる固体粒子の体積は、過去から現在まで一定である。堆積は現在も続いており、堆積の中断や侵食はない。
• 堆積物は埋没すると上からの重みで鉛直方向にだけ押し縮められ（圧密）、空隙の体積は減るが、固体粒子の体積は変わらない。

タービダイトが堆積するのにかかった時間は無視できるものとして、コアの最下部（深さ $90.0\text{m}$）の泥が堆積したのは何万年前か。整数で答えよ。

ある火成岩に含まれる鉱物 M には、放射性同位体 P と、P が壊変してできる安定な同位体 D が含まれている。P の半減期は $7.0\times 10^8$ 年であり、P は壊変すると 1 個につき D を 1 個つくる。

鉱物 M はマグマが冷えて結晶になったときに P と D の両方を取り込んでおり、結晶になった時点での D の原子数は P の原子数の $0.50$ 倍であったことが、別の方法からわかっている。結晶になったあと、鉱物 M に P や D が出入りすることはなかったとする。

現在、この鉱物 M に含まれる D の原子数を測定したところ、P の原子数の $3.5$ 倍であった。この火成岩ができた（鉱物 M が結晶になった）のは何年前か。${\log }_{10}2=0.30$, ${\log }_{10}3=0.48$ を用い、有効数字 2 桁で求めよ。