地層と地球の歴史の問題

地球が誕生した $46$ 億年前から現在までの地球の歴史を、$1$ 月 $1$ 日午前 $0$ 時から $12$ 月 $31$ 日午後 $12$ 時（年の終わり）までの $1$ 年（$365$ 日）に縮めて表す。時間の長さは実際の長さに比例させて縮めるものとし、現在を年の終わりの瞬間とする。

現生人類（ホモ・サピエンス）が出現したのは、いまから約 $30$ 万年前であるとする。この $1$ 年のカレンダーで、現生人類が出現するのは年の終わりの何分前か。小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で答えよ。

地球が誕生した $46$ 億年前から現在までの地球の歴史を、午前 $0$ 時から翌日の午前 $0$ 時までの $1$ 日（$24$ 時間）に縮めて表す。時間の長さは実際の長さに比例させて縮めるものとする。

次の表は、いくつかの地質時代の始まりと終わりの年代である。

この $1$ 日のうちで、中生代にあたる時間の長さは何分か。小数第 $1$ 位を四捨五入して整数で求めよ。

遺跡から出土した骨の試料について、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数（1 分間に壊変する原子核の数）を測定したところ、1 分間に 3.4 回であった。一方、現在生きている生物では、炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の壊変数は 1 分間に 13.6 回である。

${}^{14}\mathrm{C}$ の半減期を 5700 年とする。また、生物が生きている間は炭素 1 g あたりの ${}^{14}\mathrm{C}$ の量は現在の生物と同じで、死んだ後は ${}^{14}\mathrm{C}$ が壊変によって減るだけであり、壊変数は ${}^{14}\mathrm{C}$ の原子核の数に比例するものとする。

この骨の生物が死んでから何年たっているか。整数で答えよ。

ある地層から見つかった木片に含まれる炭素 14 の割合を調べたところ、生きている木に含まれる割合の $\frac{1}{10}$ であった。炭素 14 の半減期を 5700 年とし、木が枯れたときの炭素 14 の割合は現在の生きている木と同じで、その後は炭素 14 が半減期にしたがって減っただけであるとする。

この木が枯れたのは何年前か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。

放射性同位体 P（親核種）は半減期 10 億年で壊変して、娘核種 D になる。また、D と同じ元素で放射性ではない同位体 S があり、S の数は時間がたっても変わらない。

ある岩石の中で、同時に結晶した 2 種類の鉱物 X, Y について、現在の P, D の個数を S の個数に対する比で表すと、次の表のとおりであった。

2 つの鉱物は結晶したときに同じ D/S の値をもっていた（D が初めから含まれていた）。また、結晶した後は P, D, S のどれも鉱物から出入りせず、D は P の壊変によってだけ増えたものとする。

この岩石が結晶したのは何億年前か。整数で答えよ。