生命表と生存率・死亡率

生命表の期首の生存数・期間内の死亡数・死亡率の関係（死亡率 $=$ 死亡数 $\div$ 期首の生存数 $\times 100$ ）から、空欄の値や各段階の生存率・ある段階までの生存率を求められる

前提

百分率と歩合（算数割合と比）

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小数の四則計算（算数計算と数のきまり）
割合の基本（もとにする量・くらべる量）（算数割合と比）
百分率と歩合（算数割合と比）

説明

生命表は、同じ時期に生まれた個体の集団が、成長の段階（卵・幼虫・成虫など）や年齢ごとに何個体生き残り、何個体死んだかをまとめた表です。この技能では、表の「期首の生存数」「期間内の死亡数」「死亡率」の関係を使って、表の空欄を埋めたり、各段階の生存率や、生まれてからある段階まで生き残る割合を求めたりできるようになります。生物がどの時期に多く死ぬのか（たとえば卵や幼い時期か、年をとってからか）を数値で読み取るときに使います。

なぜそうしてよいのか

ある段階の初め（期首）に生きていた個体のうち、その段階の間に死んだものを除いた残りが、次の段階の期首の生存数になります。
$次の段階の期首の生存数 = 期首の生存数 - 死亡数$
つまり、死亡数は「となり合う 2 つの段階の期首の生存数の差」として求められます。

死亡率は、その段階の初めにいた個体のうち何 % が死んだかを表す割合です。割合のもとになる量は「その段階の期首の生存数」なので
$死亡率（ % ） = \frac{死亡数}{期首の生存数} \times 100$
となります。生き残った割合（生存率）は、死ななかった個体の割合なので $100 - 死亡率$ （%）、または $\frac{次の段階の期首の生存数}{期首の生存数} \times 100$ で求められます。

「生まれてから（最初の段階の期首から）ある段階の期首まで生き残る割合」を求めるときは、もとになる量が最初の段階の期首の生存数になります。たとえば卵 1000 個のうち成虫の期首まで 90 個体が生き残れば、その割合は $\frac{90}{1000} \times 100 = 9$ （%）です。各段階の生存率をかけ合わせても同じ値になります。

手順

表から、求めたい段階の期首の生存数と、次の段階の期首の生存数を読み取る
死亡数が空欄なら、差で求める：死亡数 $=$ （その段階の期首の生存数） $-$ （次の段階の期首の生存数）
死亡率を求める：死亡率（%） $= \frac{死亡数}{その段階の期首の生存数} \times 100$ 。生存率は $100 - 死亡率$ （%）
最初の段階からある段階の期首までの生存率は、 $\frac{その段階の期首の生存数}{最初の段階の期首の生存数} \times 100$ （%）で求める

例題

ある昆虫について、同じ時期に産みつけられた卵 1000 個から成虫になるまでを調べ、次の生命表をつくった。期首の生存数は各段階の初めに生きていた個体数、死亡数はその段階の間に死んだ個体数である。

段階	期首の生存数	死亡数	死亡率（%）
卵	1000	700	70
幼虫	300	（ア）	（イ）
さなぎ	120	30	25
成虫	90	—	—

表の（イ）にあてはまる幼虫の段階の死亡率は何 % か求めよ。

例題の解答

手順 1：幼虫の段階の期首の生存数は 300、次の段階（さなぎ）の期首の生存数は 120。

手順 2：幼虫の段階の死亡数（ア）は
$300 - 120 = 180$

手順 3：死亡率は、幼虫の段階の期首の生存数 300 をもとにして
$\frac{180}{300} \times 100 = 60 （ % ）$

よって（イ）は 60 % である。（参考：手順 4 を使うと、卵から成虫の期首までの生存率は $\frac{90}{1000} \times 100 = 9$ % となる。）

答え: $60$

よくある誤り

死亡率を最初の段階の期首の生存数（卵の数）で割ってしまう誤り。例題で $\frac{180}{1000} \times 100 = 18$ % とするのは誤りで、正しくはその段階の期首の生存数で割って $\frac{180}{300} \times 100 = 60$ %
死亡数を、次の段階の期首の生存数で割ってしまう誤り。 $\frac{180}{120} \times 100 = 150$ % のように 100 % をこえることもある。正しくはその段階の期首の生存数 $300$ で割る
生存率と死亡率をとり違えてしまう誤り。幼虫の段階の生存率は $\frac{120}{300} \times 100 = 40$ % で、死亡率 60 % とは $40 + 60 = 100$ の関係にある
卵から成虫までの生存率を、各段階の死亡率を足して 100 から引いて求めてしまう誤り。 $100 - (70 + 60 + 25) < 0$ となっておかしい。正しくは $\frac{90}{1000} \times 100 = 9$ %（各段階の生存率をかけ合わせて $0.3 \times 0.4 \times 0.75 \times 100 = 9$ % としてもよい）

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある昆虫について、同じ時期に産まれた卵 $1000$ 個を成虫になるまで追跡し、次の生命表をつくった。
発育段階期首の生存数期間内の死亡数
卵 1000 600
幼虫 400 300
さなぎ 100 40
成虫 60
幼虫の期間の死亡率は何 % か。ただし、死亡率は（期間内の死亡数） $\div$ （期首の生存数） $\times 100$ で求めるものとする。

発育段階	期首の生存数	期間内の死亡数
卵	1000	600
幼虫	400	300
さなぎ	100	40
成虫	60

この技能を使う問題

難易度 2（教科書の章末問題レベル）
ある昆虫の個体群で、同じ時期に産みつけられた卵 $4000$ 個を追跡調査し、次の生命表を作った。表の空欄は調査記録が失われた部分であり、表の数値から求めることができる。
発育段階期首の生存数期間内の死亡数期間内の死亡率（%）
卵 $4000$ $2000$
若齢幼虫 $60$
老齢幼虫 $400$
さなぎ $50$
成虫 ― ―
ここで、ある発育段階の期間内の死亡率は、（その段階の期間内の死亡数）÷（その段階の期首の生存数）×100 で表される。また、ある段階の期首の生存数から期間内の死亡数を引いたものが、次の段階の期首の生存数になる。
羽化した成虫の雌と雄の数の比は $1 : 1$ であった。雌の成虫のうち $20%$ は産卵する前に死亡し、残りの雌はすべて同じ数の卵を産んでから死亡する。雄は卵を産まない。この昆虫は 1 年に 1 世代を繰り返し、次の世代もこの世代と同じ生命表に従うとする。
次の世代に産まれる卵の総数が、この世代の卵の数 $4000$ 個と等しくなるためには、産卵した雌 1 匹あたり何個の卵を産めばよいか。

発育段階	期首の生存数	期間内の死亡数	期間内の死亡率（%）
卵	$4000$	$2000$
若齢幼虫			$60$
老齢幼虫		$400$
さなぎ			$50$
成虫		―	―

この技能の次に学べること

生命表と次世代の個体数（高校生物生態と環境）