生態と環境

ある池に生息するコイの個体数を、標識再捕法で調べた。1 回目に $60$ 匹を捕獲し、すべてに標識をつけてもとの池に放した。数日後、2 回目に $45$ 匹を捕獲したところ、そのうち $9$ 匹に標識がついていた。

この池のコイの個体数は何匹と推定されるか。ただし、調査の期間中にコイの出生・死亡・移出・移入はなく、標識は外れず、標識をつけた個体は池の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

面積 $400{\text{m}}^2$ の草地に生えているタンポポの個体数を、区画法で調べた。草地の中に $1\text{m}\times 1\text{m}$ の方形区を $5$ か所設け、それぞれの方形区の中のタンポポの個体数を数えたところ、次の表のようになった。

この草地全体のタンポポの個体数は何個体と推定されるか。ただし、タンポポは草地全体にほぼ一様に分布しているものとする。

ある昆虫について、同じ時期に産まれた卵 $1000$ 個を成虫になるまで追跡し、次の生命表をつくった。

幼虫の期間の死亡率は何 % か。ただし、死亡率は（期間内の死亡数）$÷$（期首の生存数）$\times 100$ で求めるものとする。

一定の容積の容器にゾウリムシを入れ、毎日一定量の餌を与えて飼育し、容器内の個体数を 2 日ごとに数えたところ、次の表のようになった。

容器の容積とそのほかの条件は変えずに、毎日与える餌の量だけを $1.5$ 倍にして、同じように飼育した。このとき、この容器の環境収容力は何個体になると考えられるか。ただし、環境収容力は毎日与える餌の量に比例するものとする。

ある森林の生産者（植物）について、1 年間の物質生産を調べたところ、次の表のようになった。数値はいずれも、$1{\text{m}}^2$ あたりの 1 年間の有機物の量（g）である。

表のアに入る成長量は何 g か。

ある湖に生息するフナの個体数を標識再捕法で調べた。1 回目に $100$ 匹を捕獲し、すべてに標識をつけてもとの湖に放した。その後、2 回目の捕獲までの間に、標識をつけた個体のうち $20\%$ の個体で標識が外れたことがわかっている。2 回目に $60$ 匹を捕獲したところ、そのうち標識がついていた個体は $12$ 匹であった。

この湖のフナの個体数は何匹と推定されるか。ただし、標識が外れた個体は標識のない個体と区別できないものとする。また、調査の期間中にフナの出生・死亡・移出・移入はなく、標識がついている個体は湖の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

あるガについて、同じ時期に産まれた卵 $2000$ 個を成虫になるまで追跡し、次の生命表をつくった。

成虫のうち雌の割合は $50\%$ で、雌の成虫は 1 個体あたり $150$ 個の卵を産むものとする。このとき、次の世代の卵の数は何個か。ただし、成虫になった雌はすべて産卵するものとする。

一定の条件で飼育したある昆虫の個体群について、個体数 $N$ と、1 日あたりの 1 個体あたりの増加数 $\frac{\Delta N}{N}$（$\Delta N$ は 1 日の間の個体数の増加数）を調べたところ、次の表のようになった。

密度効果により、$\frac{\Delta N}{N}$ は $N$ の一次関数として $\frac{\Delta N}{N}=r\left(1-\frac{N}{K}\right)$（$r$, $K$ は正の定数）で表されるものとする。個体数が $N=600$ のとき、1 日の間の個体数の増加数 $\Delta N$ は何個体か。

ある草原の生態系で、生産者と一次消費者の 1 年間の物質収支を調べた。数値はいずれも、$1{\text{m}}^2$ あたりの 1 年間の有機物の量（g）である。

生産者

一次消費者

一次消費者は、この生産者だけを食べるものとする。表のイに入る一次消費者の同化量は何 g か。

ある池で、魚の個体群を調べた。ある年のはじめの個体数は $800$ 個体であった。この個体群では、1 年間に生まれて加わる個体数は、その年のはじめの個体数の $25\%$、1 年間に死亡する個体数は、その年のはじめの個体数の $10\%$ である。

この池では、毎年、その年の出生と死亡が起こったあとに、一定の数の個体を取り除く。出生・死亡・取り除き以外に個体数が変化することはなく（ほかの場所との移入・移出はない）、出生と死亡の割合は毎年変わらないものとする。

毎年のはじめの個体数を $800$ 個体で一定に保つには、毎年何個体を取り除けばよいか。

ある湖の生態系で、各栄養段階の 1 年間のエネルギー量を調べたところ、次の表のようになった。数値はいずれも、$1{\text{m}}^2$ あたりの 1 年間のエネルギー量（kJ）である。

二次消費者のエネルギー効率は何 % か。ただし、エネルギー効率は
$$\frac{\text{その栄養段階の同化量}}{\text{1 つ前の栄養段階の同化量（生産者の場合は総生産量）}}\times 100$$
で求めるものとする。

ある草原の生態系で、各栄養段階の生物量（$1{\text{m}}^2$ あたりの生物の乾燥重量）を調べたところ、次の表のようになった。

この値をもとに、各段の大きさを生物量に比例させて生物量ピラミッドをつくる。このとき、一次消費者の段の大きさは、二次消費者の段の大きさの何倍か。

ある池にすむフナの個体数を標識再捕法で推定する。1 回目に 48 匹のフナを捕獲し、からだに標識をつけてすべて池にもどした。数日後、2 回目に 60 匹のフナを捕獲したところ、そのうち 9 匹に標識がついていた。

この池のフナの個体数は何匹と推定されるか。ただし、調査の期間中にフナの出生・死亡・移入・移出はなく、標識は調査中に脱落せず、標識をつけた個体は池の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

ある湖の生態系で、生産者（植物プランクトンなど）・一次消費者・二次消費者・三次消費者の 4 つの栄養段階について、1 年間のエネルギーの流れを調べた。生産者の総生産量は $50000kJ/({\mathrm{m}}^2\cdot \text{年})$ であり、一次消費者・二次消費者・三次消費者のエネルギー効率は、次の表のとおりであった。

ここで、エネルギー効率は「その栄養段階の同化量 ÷ 1 つ前の栄養段階の同化量 × 100」で求めたものであり、生産者の同化量は総生産量とする。

この生態系の三次消費者の同化量は何 $kJ/({\mathrm{m}}^2\cdot \text{年})$ か。

ある草原の生態系で、生産者（草本植物）と一次消費者（草食動物）について、1 年間のエネルギーの収支を調べたところ、次の表のようになった。数値の単位はすべて $kJ/({\mathrm{m}}^2\cdot \text{年})$ である。

一次消費者はこの生態系の生産者だけを食べており、一次消費者の摂食量は生産者の被食量に等しいものとする。

また、各量の関係は次のように定める。

• 生産者：純生産量 $=$ 総生産量 $-$ 呼吸量、成長量 $=$ 純生産量 $-$（枯死量 $+$ 被食量）
• 一次消費者：同化量 $=$ 摂食量 $-$ 不消化排出量、生産量 $=$ 同化量 $-$ 呼吸量、成長量 $=$ 生産量 $-$（死亡量 $+$ 被食量）

このとき、一次消費者の成長量は、生産者の成長量の何 % か。

ある昆虫の個体群で、同じ時期に産みつけられた卵 $4000$ 個を追跡調査し、次の生命表を作った。表の空欄は調査記録が失われた部分であり、表の数値から求めることができる。

ここで、ある発育段階の期間内の死亡率は、（その段階の期間内の死亡数）÷（その段階の期首の生存数）×100 で表される。また、ある段階の期首の生存数から期間内の死亡数を引いたものが、次の段階の期首の生存数になる。

羽化した成虫の雌と雄の数の比は $1:1$ であった。雌の成虫のうち $20\%$ は産卵する前に死亡し、残りの雌はすべて同じ数の卵を産んでから死亡する。雄は卵を産まない。この昆虫は 1 年に 1 世代を繰り返し、次の世代もこの世代と同じ生命表に従うとする。

次の世代に産まれる卵の総数が、この世代の卵の数 $4000$ 個と等しくなるためには、産卵した雌 1 匹あたり何個の卵を産めばよいか。

ゾウリムシを容器で培養する実験を行った。ゾウリムシのえさとなる細菌を含む培養液を毎日交換し、培養液中の細菌の濃度がつねに一定に保たれるようにした。

実験1 培養液の体積を $50\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて培養した。容器内のゾウリムシの総個体数を毎日数えたところ、次の表のようになった。

実験2 培養液の体積を $120\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $1.5c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて、実験1と同じ温度で培養した。

この培養条件では、環境収容力（個体数がそれ以上増えなくなったときの個体数）は、容器内の培養液に含まれる細菌の総量（培養液の体積 $\times$ 細菌の濃度）に比例するものとする。また、細菌の量以外の条件は個体数の上限に影響しないものとする。

実験2で、個体数が増えなくなって一定になったときのゾウリムシの総個体数は何匹と考えられるか。

ある草原の生態系で、生産者・一次消費者・二次消費者の 3 つの栄養段階について、1 年間のエネルギー収支を調べた。この生態系では、一次消費者は生産者だけを食べ、二次消費者は一次消費者だけを食べる。また、各栄養段階の被食量は、すべて 1 つ上の栄養段階の摂食量になる。調べた結果を次の表に示す（単位はすべて $kJ/({\mathrm{m}}^2\cdot \text{年})$、「—」は測定していないことを表す）。

さらに、二次消費者の同化量は、二次消費者の摂食量の 80 % であった。

ある栄養段階のエネルギー効率 [%] を
$$\frac{\text{その栄養段階の同化量}}{\text{1 つ下の栄養段階の同化量}}\times 100$$
と定義する（生産者の同化量は総生産量とする）。二次消費者のエネルギー効率は何 % か。

ゾウリムシを一定量の培養液で培養する実験を行った。同じ条件で用意した培養液に、はじめの個体数 $N$ を変えてゾウリムシを入れ、1 日後の個体数を数えて、1 日間の増加数 $\Delta N$ を求めた。結果は次の表のとおりである。

この培養条件では、1 個体あたりの 1 日間の増加数 $\frac{\Delta N}{N}$ は、その日のはじめの個体数 $N$ の一次関数として、$N$ が大きくなるほど直線的に小さくなり、$N$ が環境収容力 $K$ に等しいとき $0$ になるものとする。また、各日の増加数は、その日のはじめの個体数だけで決まり、この関係は表の範囲外の個体数でも成り立つものとする。

次に、培養液の体積は変えずに餌の量だけを増やしたところ、環境収容力がもとの 2 倍になった。このとき、個体数が $0$ に近いときの 1 個体あたりの 1 日間の増加数（直線の $N=0$ での値）はもとの条件と変わらなかった。この新しい条件で、はじめの個体数を 500 として培養したとき、2 日後の個体数は何個体になるか。整数で求めよ。

ある島の草原にすむ甲虫の個体数の変化を、標識再捕法を使って調べた。調査は次のように行った。

• 1 日目：200 匹を捕獲し、すべてに白色の標識をつけて放した。
• 8 日目：150 匹を捕獲したところ、そのうち 30 匹に白色の標識がついていた。標識のなかった 120 匹すべてに青色の標識をつけ、捕獲した 150 匹をすべて放した。
• 15 日目：160 匹を捕獲し、標識の色ごとに数えた。結果は次の表のとおりである。

調査期間中、この甲虫の島への移入と島からの移出はなく、死亡する個体もなかった。1 日目から 8 日目までの間には新たに羽化した成虫はいなかったが、8 日目から 15 日目までの間に、新たに羽化した成虫が個体群に加わった。新たに羽化した成虫には標識がない。標識は脱落せず、標識をつけた個体とつけていない個体の行動や捕獲されやすさに違いはなく、放した個体は毎回、個体群全体に均一に混ざるものとする。

標識再捕法による推定値を用いると、8 日目から 15 日目までの間に新たに羽化して個体群に加わった成虫は何匹と推定されるか。

ある草原の生態系で、一次消費者（植物を食べる動物）と二次消費者（一次消費者を食べる動物）について、1 年間のエネルギー量を調べた。結果を次の表に示す。単位はすべて $kJ/({\mathrm{m}}^2\cdot \text{年})$ である。表の「—」は測定していない項目を表す。

この生態系では、一次消費者を食べるのは二次消費者だけであり、二次消費者が食べるのは一次消費者だけである。したがって、一次消費者の被食量は二次消費者の摂食量に等しい。

また、消費者について次の関係が成り立つものとする。
$$\text{同化量}=\text{摂食量}-\text{不消化排出量}$$
$$\text{成長量}=\text{同化量}-(\text{呼吸量}+\text{被食量}+\text{死滅量})$$
さらに、消費者のエネルギー効率を
$$\text{エネルギー効率}[\%]=\frac{\text{その栄養段階の同化量}}{\text{1つ前の栄養段階の同化量}}\times 100$$
と定める。

二次消費者のエネルギー効率は何 % か。

ある草原の生態系で、1 年間のエネルギーの収支を栄養段階ごとに調べ、次の表の結果を得た。単位はすべて $\mathrm{kJ}/({\mathrm{m}}^2\cdot \text{年})$ である。

この生態系では、生産者の被食量はすべて一次消費者に食べられ、一次消費者の摂食量は生産者の被食量に等しいものとする。また、各栄養段階について次の関係が成り立つものとする。

• 生産者：純生産量 $=$ 総生産量 $-$ 呼吸量、純生産量 $=$ 成長量 $+$ 被食量 $+$ 枯死量
• 消費者：同化量 $=$ 摂食量 $-$ 不消化排出量、同化量 $=$ 成長量 $+$ 呼吸量 $+$ 被食量 $+$ 死亡量

ある栄養段階のエネルギー効率〔%〕を
$$\frac{\text{その栄養段階の同化量}}{\text{1 つ前の栄養段階の同化量}}\times 100$$
で定義する（生産者の同化量は総生産量とする）。このとき、二次消費者のエネルギー効率は何 % か。

ある池にすむコイの個体数を、標識再捕法で推定する。

1 回目に $240$ 匹のコイを捕獲し、1 匹ごとに背びれと尾びれに 1 つずつ、合計 2 個の標識をつけて、すべて池にもどした。標識はしばらくすると外れることがある。どちらの標識も 2 回目の捕獲までに外れずに残っている確率は同じ値 $q$（$0<q<1$）で、一方の標識が外れるかどうかは、もう一方の標識が外れるかどうかに関係しない。

十分に時間がたった後、2 回目に $180$ 匹のコイを捕獲し、標識の残り方を調べたところ、次の表のようになった。

なお、標識が 2 個とも外れた個体は、外見では標識をつけていない個体と区別できない。

1 回目から 2 回目までの間に、出生・死亡・移入・移出はなく、標識をつけた個体はつけていない個体と池の中で均一に混ざり合い、どの個体も同じ確率で捕獲されるものとする。また、標識が外れても個体の生存や捕獲されやすさには影響しないものとする。

この池のコイの個体数は何匹と推定されるか。

ゾウリムシを一定量の培養液で、一定の条件のもとで培養した。個体群密度 $N$（個体/mL）のときの「1 日あたりの個体群密度の増加量 $\Delta N$（個体/mL）」を測定したところ、次の表の結果が得られた。この測定のあいだ、ゾウリムシの取り出しは行っていない。

この培養系では、1 個体あたりの増加率 $\frac{\Delta N}{N}$ が $N$ の一次関数で表され、$N$ が大きくなるほど直線的に小さくなることがわかっている。

この培養系で、個体群密度が環境収容力に達して一定になったのち、毎日 1 回、その日の増加が起こった後に培養液 1 mL あたり 80 個体の割合でゾウリムシを取り除く操作を始めた。取り除いた直後の密度が、翌日の初めの密度となる。取り除く操作以外の条件は変えず、1 日あたりの増加量は常にその日の初めの $N$ と上の関係で決まるものとする。また、個体群密度は連続的な値として扱ってよい。

この操作を長く続けたとき、毎日の取り除いた直後（翌日の初め）の個体群密度は、最終的に何個体/mL で一定になるか。