生態と環境の問題

ある島の草原にすむ甲虫の個体数の変化を、標識再捕法を使って調べた。調査は次のように行った。

• 1 日目：200 匹を捕獲し、すべてに白色の標識をつけて放した。
• 8 日目：150 匹を捕獲したところ、そのうち 30 匹に白色の標識がついていた。標識のなかった 120 匹すべてに青色の標識をつけ、捕獲した 150 匹をすべて放した。
• 15 日目：160 匹を捕獲し、標識の色ごとに数えた。結果は次の表のとおりである。

調査期間中、この甲虫の島への移入と島からの移出はなく、死亡する個体もなかった。1 日目から 8 日目までの間には新たに羽化した成虫はいなかったが、8 日目から 15 日目までの間に、新たに羽化した成虫が個体群に加わった。新たに羽化した成虫には標識がない。標識は脱落せず、標識をつけた個体とつけていない個体の行動や捕獲されやすさに違いはなく、放した個体は毎回、個体群全体に均一に混ざるものとする。

標識再捕法による推定値を用いると、8 日目から 15 日目までの間に新たに羽化して個体群に加わった成虫は何匹と推定されるか。

ある池にすむフナの個体数を標識再捕法で推定する。1 回目に 48 匹のフナを捕獲し、からだに標識をつけてすべて池にもどした。数日後、2 回目に 60 匹のフナを捕獲したところ、そのうち 9 匹に標識がついていた。

この池のフナの個体数は何匹と推定されるか。ただし、調査の期間中にフナの出生・死亡・移入・移出はなく、標識は調査中に脱落せず、標識をつけた個体は池の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

ある湖に生息するフナの個体数を標識再捕法で調べた。1 回目に $100$ 匹を捕獲し、すべてに標識をつけてもとの湖に放した。その後、2 回目の捕獲までの間に、標識をつけた個体のうち $20\%$ の個体で標識が外れたことがわかっている。2 回目に $60$ 匹を捕獲したところ、そのうち標識がついていた個体は $12$ 匹であった。

この湖のフナの個体数は何匹と推定されるか。ただし、標識が外れた個体は標識のない個体と区別できないものとする。また、調査の期間中にフナの出生・死亡・移出・移入はなく、標識がついている個体は湖の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

ある池に生息するコイの個体数を、標識再捕法で調べた。1 回目に $60$ 匹を捕獲し、すべてに標識をつけてもとの池に放した。数日後、2 回目に $45$ 匹を捕獲したところ、そのうち $9$ 匹に標識がついていた。

この池のコイの個体数は何匹と推定されるか。ただし、調査の期間中にコイの出生・死亡・移出・移入はなく、標識は外れず、標識をつけた個体は池の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

ゾウリムシを一定量の培養液で、一定の条件のもとで培養した。個体群密度 $N$（個体/mL）のときの「1 日あたりの個体群密度の増加量 $\Delta N$（個体/mL）」を測定したところ、次の表の結果が得られた。この測定のあいだ、ゾウリムシの取り出しは行っていない。

この培養系では、1 個体あたりの増加率 $\frac{\Delta N}{N}$ が $N$ の一次関数で表され、$N$ が大きくなるほど直線的に小さくなることがわかっている。

この培養系で、個体群密度が環境収容力に達して一定になったのち、毎日 1 回、その日の増加が起こった後に培養液 1 mL あたり 80 個体の割合でゾウリムシを取り除く操作を始めた。取り除いた直後の密度が、翌日の初めの密度となる。取り除く操作以外の条件は変えず、1 日あたりの増加量は常にその日の初めの $N$ と上の関係で決まるものとする。また、個体群密度は連続的な値として扱ってよい。

この操作を長く続けたとき、毎日の取り除いた直後（翌日の初め）の個体群密度は、最終的に何個体/mL で一定になるか。