生態と環境の問題

ある湖に生息するフナの個体数を標識再捕法で調べた。1 回目に $100$ 匹を捕獲し、すべてに標識をつけてもとの湖に放した。その後、2 回目の捕獲までの間に、標識をつけた個体のうち $20\%$ の個体で標識が外れたことがわかっている。2 回目に $60$ 匹を捕獲したところ、そのうち標識がついていた個体は $12$ 匹であった。

この湖のフナの個体数は何匹と推定されるか。ただし、標識が外れた個体は標識のない個体と区別できないものとする。また、調査の期間中にフナの出生・死亡・移出・移入はなく、標識がついている個体は湖の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

ある池にすむフナの個体数を標識再捕法で推定する。1 回目に 48 匹のフナを捕獲し、からだに標識をつけてすべて池にもどした。数日後、2 回目に 60 匹のフナを捕獲したところ、そのうち 9 匹に標識がついていた。

この池のフナの個体数は何匹と推定されるか。ただし、調査の期間中にフナの出生・死亡・移入・移出はなく、標識は調査中に脱落せず、標識をつけた個体は池の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

面積 $400{\text{m}}^2$ の草地に生えているタンポポの個体数を、区画法で調べた。草地の中に $1\text{m}\times 1\text{m}$ の方形区を $5$ か所設け、それぞれの方形区の中のタンポポの個体数を数えたところ、次の表のようになった。

この草地全体のタンポポの個体数は何個体と推定されるか。ただし、タンポポは草地全体にほぼ一様に分布しているものとする。

ある池で、魚の個体群を調べた。ある年のはじめの個体数は $800$ 個体であった。この個体群では、1 年間に生まれて加わる個体数は、その年のはじめの個体数の $25\%$、1 年間に死亡する個体数は、その年のはじめの個体数の $10\%$ である。

この池では、毎年、その年の出生と死亡が起こったあとに、一定の数の個体を取り除く。出生・死亡・取り除き以外に個体数が変化することはなく（ほかの場所との移入・移出はない）、出生と死亡の割合は毎年変わらないものとする。

毎年のはじめの個体数を $800$ 個体で一定に保つには、毎年何個体を取り除けばよいか。

ある島の草原にすむ甲虫の個体数の変化を、標識再捕法を使って調べた。調査は次のように行った。

• 1 日目：200 匹を捕獲し、すべてに白色の標識をつけて放した。
• 8 日目：150 匹を捕獲したところ、そのうち 30 匹に白色の標識がついていた。標識のなかった 120 匹すべてに青色の標識をつけ、捕獲した 150 匹をすべて放した。
• 15 日目：160 匹を捕獲し、標識の色ごとに数えた。結果は次の表のとおりである。

調査期間中、この甲虫の島への移入と島からの移出はなく、死亡する個体もなかった。1 日目から 8 日目までの間には新たに羽化した成虫はいなかったが、8 日目から 15 日目までの間に、新たに羽化した成虫が個体群に加わった。新たに羽化した成虫には標識がない。標識は脱落せず、標識をつけた個体とつけていない個体の行動や捕獲されやすさに違いはなく、放した個体は毎回、個体群全体に均一に混ざるものとする。

標識再捕法による推定値を用いると、8 日目から 15 日目までの間に新たに羽化して個体群に加わった成虫は何匹と推定されるか。