生態と環境の問題

ある池に生息するコイの個体数を、標識再捕法で調べた。1 回目に $60$ 匹を捕獲し、すべてに標識をつけてもとの池に放した。数日後、2 回目に $45$ 匹を捕獲したところ、そのうち $9$ 匹に標識がついていた。

この池のコイの個体数は何匹と推定されるか。ただし、調査の期間中にコイの出生・死亡・移出・移入はなく、標識は外れず、標識をつけた個体は池の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

ある湖に生息するフナの個体数を標識再捕法で調べた。1 回目に $100$ 匹を捕獲し、すべてに標識をつけてもとの湖に放した。その後、2 回目の捕獲までの間に、標識をつけた個体のうち $20\%$ の個体で標識が外れたことがわかっている。2 回目に $60$ 匹を捕獲したところ、そのうち標識がついていた個体は $12$ 匹であった。

この湖のフナの個体数は何匹と推定されるか。ただし、標識が外れた個体は標識のない個体と区別できないものとする。また、調査の期間中にフナの出生・死亡・移出・移入はなく、標識がついている個体は湖の中に一様に混ざり、標識の有無によって捕獲されやすさは変わらないものとする。

ある島の草原にすむ甲虫の個体数の変化を、標識再捕法を使って調べた。調査は次のように行った。

• 1 日目：200 匹を捕獲し、すべてに白色の標識をつけて放した。
• 8 日目：150 匹を捕獲したところ、そのうち 30 匹に白色の標識がついていた。標識のなかった 120 匹すべてに青色の標識をつけ、捕獲した 150 匹をすべて放した。
• 15 日目：160 匹を捕獲し、標識の色ごとに数えた。結果は次の表のとおりである。

調査期間中、この甲虫の島への移入と島からの移出はなく、死亡する個体もなかった。1 日目から 8 日目までの間には新たに羽化した成虫はいなかったが、8 日目から 15 日目までの間に、新たに羽化した成虫が個体群に加わった。新たに羽化した成虫には標識がない。標識は脱落せず、標識をつけた個体とつけていない個体の行動や捕獲されやすさに違いはなく、放した個体は毎回、個体群全体に均一に混ざるものとする。

標識再捕法による推定値を用いると、8 日目から 15 日目までの間に新たに羽化して個体群に加わった成虫は何匹と推定されるか。

ある池にすむコイの個体数を、標識再捕法で推定する。

1 回目に $240$ 匹のコイを捕獲し、1 匹ごとに背びれと尾びれに 1 つずつ、合計 2 個の標識をつけて、すべて池にもどした。標識はしばらくすると外れることがある。どちらの標識も 2 回目の捕獲までに外れずに残っている確率は同じ値 $q$（$0<q<1$）で、一方の標識が外れるかどうかは、もう一方の標識が外れるかどうかに関係しない。

十分に時間がたった後、2 回目に $180$ 匹のコイを捕獲し、標識の残り方を調べたところ、次の表のようになった。

なお、標識が 2 個とも外れた個体は、外見では標識をつけていない個体と区別できない。

1 回目から 2 回目までの間に、出生・死亡・移入・移出はなく、標識をつけた個体はつけていない個体と池の中で均一に混ざり合い、どの個体も同じ確率で捕獲されるものとする。また、標識が外れても個体の生存や捕獲されやすさには影響しないものとする。

この池のコイの個体数は何匹と推定されるか。

ゾウリムシを容器で培養する実験を行った。ゾウリムシのえさとなる細菌を含む培養液を毎日交換し、培養液中の細菌の濃度がつねに一定に保たれるようにした。

実験1 培養液の体積を $50\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて培養した。容器内のゾウリムシの総個体数を毎日数えたところ、次の表のようになった。

実験2 培養液の体積を $120\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $1.5c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて、実験1と同じ温度で培養した。

この培養条件では、環境収容力（個体数がそれ以上増えなくなったときの個体数）は、容器内の培養液に含まれる細菌の総量（培養液の体積 $\times$ 細菌の濃度）に比例するものとする。また、細菌の量以外の条件は個体数の上限に影響しないものとする。

実験2で、個体数が増えなくなって一定になったときのゾウリムシの総個体数は何匹と考えられるか。