生態と環境の問題

ゾウリムシを一定量の培養液で、一定の条件のもとで培養した。個体群密度 $N$（個体/mL）のときの「1 日あたりの個体群密度の増加量 $\Delta N$（個体/mL）」を測定したところ、次の表の結果が得られた。この測定のあいだ、ゾウリムシの取り出しは行っていない。

この培養系では、1 個体あたりの増加率 $\frac{\Delta N}{N}$ が $N$ の一次関数で表され、$N$ が大きくなるほど直線的に小さくなることがわかっている。

この培養系で、個体群密度が環境収容力に達して一定になったのち、毎日 1 回、その日の増加が起こった後に培養液 1 mL あたり 80 個体の割合でゾウリムシを取り除く操作を始めた。取り除いた直後の密度が、翌日の初めの密度となる。取り除く操作以外の条件は変えず、1 日あたりの増加量は常にその日の初めの $N$ と上の関係で決まるものとする。また、個体群密度は連続的な値として扱ってよい。

この操作を長く続けたとき、毎日の取り除いた直後（翌日の初め）の個体群密度は、最終的に何個体/mL で一定になるか。

ゾウリムシを容器で培養する実験を行った。ゾウリムシのえさとなる細菌を含む培養液を毎日交換し、培養液中の細菌の濃度がつねに一定に保たれるようにした。

実験1 培養液の体積を $50\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて培養した。容器内のゾウリムシの総個体数を毎日数えたところ、次の表のようになった。

実験2 培養液の体積を $120\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $1.5c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて、実験1と同じ温度で培養した。

この培養条件では、環境収容力（個体数がそれ以上増えなくなったときの個体数）は、容器内の培養液に含まれる細菌の総量（培養液の体積 $\times$ 細菌の濃度）に比例するものとする。また、細菌の量以外の条件は個体数の上限に影響しないものとする。

実験2で、個体数が増えなくなって一定になったときのゾウリムシの総個体数は何匹と考えられるか。

一定の容積の容器にゾウリムシを入れ、毎日一定量の餌を与えて飼育し、容器内の個体数を 2 日ごとに数えたところ、次の表のようになった。

容器の容積とそのほかの条件は変えずに、毎日与える餌の量だけを $1.5$ 倍にして、同じように飼育した。このとき、この容器の環境収容力は何個体になると考えられるか。ただし、環境収容力は毎日与える餌の量に比例するものとする。

ある草原の生態系で、一次消費者（植物を食べる動物）と二次消費者（一次消費者を食べる動物）について、1 年間のエネルギー量を調べた。結果を次の表に示す。単位はすべて $kJ/({\mathrm{m}}^2\cdot \text{年})$ である。表の「—」は測定していない項目を表す。

この生態系では、一次消費者を食べるのは二次消費者だけであり、二次消費者が食べるのは一次消費者だけである。したがって、一次消費者の被食量は二次消費者の摂食量に等しい。

また、消費者について次の関係が成り立つものとする。
$$\text{同化量}=\text{摂食量}-\text{不消化排出量}$$
$$\text{成長量}=\text{同化量}-(\text{呼吸量}+\text{被食量}+\text{死滅量})$$
さらに、消費者のエネルギー効率を
$$\text{エネルギー効率}[\%]=\frac{\text{その栄養段階の同化量}}{\text{1つ前の栄養段階の同化量}}\times 100$$
と定める。

二次消費者のエネルギー効率は何 % か。

ある島の草原にすむ甲虫の個体数の変化を、標識再捕法を使って調べた。調査は次のように行った。

• 1 日目：200 匹を捕獲し、すべてに白色の標識をつけて放した。
• 8 日目：150 匹を捕獲したところ、そのうち 30 匹に白色の標識がついていた。標識のなかった 120 匹すべてに青色の標識をつけ、捕獲した 150 匹をすべて放した。
• 15 日目：160 匹を捕獲し、標識の色ごとに数えた。結果は次の表のとおりである。

調査期間中、この甲虫の島への移入と島からの移出はなく、死亡する個体もなかった。1 日目から 8 日目までの間には新たに羽化した成虫はいなかったが、8 日目から 15 日目までの間に、新たに羽化した成虫が個体群に加わった。新たに羽化した成虫には標識がない。標識は脱落せず、標識をつけた個体とつけていない個体の行動や捕獲されやすさに違いはなく、放した個体は毎回、個体群全体に均一に混ざるものとする。

標識再捕法による推定値を用いると、8 日目から 15 日目までの間に新たに羽化して個体群に加わった成虫は何匹と推定されるか。