環境収容力

一定の容積の容器にゾウリムシを入れ、毎日一定量の餌を与えて飼育し、容器内の個体数を 2 日ごとに数えたところ、次の表のようになった。

容器の容積とそのほかの条件は変えずに、毎日与える餌の量だけを $1.5$ 倍にして、同じように飼育した。このとき、この容器の環境収容力は何個体になると考えられるか。ただし、環境収容力は毎日与える餌の量に比例するものとする。

ゾウリムシを容器で培養する実験を行った。ゾウリムシのえさとなる細菌を含む培養液を毎日交換し、培養液中の細菌の濃度がつねに一定に保たれるようにした。

実験1 培養液の体積を $50\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて培養した。容器内のゾウリムシの総個体数を毎日数えたところ、次の表のようになった。

実験2 培養液の体積を $120\mathrm{mL}$、細菌の濃度を $1.5c$ に保ち、ゾウリムシ $20$ 匹を入れて、実験1と同じ温度で培養した。

この培養条件では、環境収容力（個体数がそれ以上増えなくなったときの個体数）は、容器内の培養液に含まれる細菌の総量（培養液の体積 $\times$ 細菌の濃度）に比例するものとする。また、細菌の量以外の条件は個体数の上限に影響しないものとする。

実験2で、個体数が増えなくなって一定になったときのゾウリムシの総個体数は何匹と考えられるか。

ゾウリムシを一定量の培養液で培養する実験を行った。同じ条件で用意した培養液に、はじめの個体数 $N$ を変えてゾウリムシを入れ、1 日後の個体数を数えて、1 日間の増加数 $\Delta N$ を求めた。結果は次の表のとおりである。

この培養条件では、1 個体あたりの 1 日間の増加数 $\frac{\Delta N}{N}$ は、その日のはじめの個体数 $N$ の一次関数として、$N$ が大きくなるほど直線的に小さくなり、$N$ が環境収容力 $K$ に等しいとき $0$ になるものとする。また、各日の増加数は、その日のはじめの個体数だけで決まり、この関係は表の範囲外の個体数でも成り立つものとする。

次に、培養液の体積は変えずに餌の量だけを増やしたところ、環境収容力がもとの 2 倍になった。このとき、個体数が $0$ に近いときの 1 個体あたりの 1 日間の増加数（直線の $N=0$ での値）はもとの条件と変わらなかった。この新しい条件で、はじめの個体数を 500 として培養したとき、2 日後の個体数は何個体になるか。整数で求めよ。