生命表と次世代の個体数

生命表で求めた成虫の数・雌の割合・産卵数から次世代の卵の数を求め、個体群が維持されるための 1 個体あたりの産卵数や、世代ごとの増加率を求められる

前提

生命表と生存率・死亡率（高校生物生態と環境）

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生命表と生存率・死亡率（高校生物生態と環境）

説明

生命表からは、卵から成虫まで何個体が生き残るかがわかります。生き残った成虫のうちの雌が卵を産めば、それが次の世代の出発点になります。この技能では、成虫の数・雌の割合・雌 1 個体あたりの産卵数から次の世代の卵の数を求め、個体数が世代ごとに何倍になるか（増加率）や、個体数が同じに保たれる（個体群が維持される）ためには雌 1 個体が何個の卵を産めばよいかを求められるようになります。

なぜそうしてよいのか

1 年に 1 回だけ繁殖する昆虫のように、親の世代と子の世代がはっきり分かれる生物を考えます。生命表で、卵 $N_{0}$ 個のうち成虫まで生き残った数を $A$ とします。成虫のうち雌の割合を $r$ とすると、雌の数は $A \times r$ です。卵を産むのは雌だけなので、雌 1 個体あたりの産卵数を $b$ とすると、次の世代の卵の数は
$N_{1} = A \times r \times b$
となります。

個体数が世代ごとに何倍になるかを表す値を、ここでは世代あたりの増加率とよび、 $\frac{N _{1}}{N _{0}}$ （次の世代の卵の数 ÷ この世代の卵の数）で表します。この値が 1 より大きければ個体群は増え、1 より小さければ減り、ちょうど 1 なら同じ数が保たれます。

したがって、個体群が維持されるためには $N_{1} = N_{0}$ 、つまり $A \times r \times b = N_{0}$ となればよいので、必要な雌 1 個体あたりの産卵数は
$b = \frac{N _{0}}{A \times r}$
です。たとえば卵 1000 個から成虫が 10 個体（雌 5 個体）しか残らなければ、雌 1 個体が 200 個の卵を産んでやっともとの 1000 個に戻ります。生き残る割合が小さい生物ほど、たくさんの卵を産まないと個体群を保てないことがわかります。

手順

生命表から、最初の卵の数 $N_{0}$ と、成虫まで生き残った数 $A$ を読み取る（空欄があれば、期首の生存数 $-$ 死亡数で次の段階の期首の生存数を求める）
雌の数を求める： $A \times r$ （ $r$ は成虫のうちの雌の割合）
次の世代の卵の数を求める： $N_{1} = A \times r \times b$ （ $b$ は雌 1 個体あたりの産卵数）
世代あたりの増加率は $\frac{N _{1}}{N _{0}}$ 。個体群が維持されるための雌 1 個体あたりの産卵数は $b = \frac{N _{0}}{A \times r}$

例題

ある昆虫は 1 年に 1 回だけ繁殖し、親は産卵後すぐに死ぬ。この昆虫について、同じ時期に産まれた卵 2000 個のその後を調べ、次の生命表を得た。

段階	期首の生存数	死亡数
卵	2000	1600
幼虫	400	320
さなぎ	80	40
成虫	40	—

成虫の雌と雄の数は等しく、雌はすべて交尾して 1 個体あたり 150 個の卵を産むものとする。この成虫が産む次の世代の卵の数は何個か求めよ。

例題の解答

手順 1：最初の卵の数は $N_{0} = 2000$ 。成虫の期首の生存数は $A = 40$ （確かめ：さなぎの期首 80 から死亡数 40 を引いて $80 - 40 = 40$ ）。

手順 2：雌と雄の数は等しいので、雌の割合は $r = \frac{1}{2}$ 。雌の数は
$40 \times \frac{1}{2} = 20$

手順 3：雌 1 個体あたり 150 個の卵を産むので、次の世代の卵の数は
$N_{1} = 20 \times 150 = 3000$

よって、次の世代の卵の数は 3000 個である。（手順 4 を使うと、世代あたりの増加率は $\frac{3000}{2000} = 1.5$ で、個体群が維持されるための雌 1 個体あたりの産卵数は $\frac{2000}{20} = 100$ 個である。）

答え: $3000$

よくある誤り

成虫の全個体が卵を産むとしてしまう誤り。例題で $40 \times 150 = 6000$ とするのは誤りで、正しくは卵を産むのは雌だけなので $40 \times \frac{1}{2} \times 150 = 3000$
個体群が維持されるための産卵数を、成虫の総数で割って求めてしまう誤り。例題で $\frac{2000}{40} = 50$ とするのは誤りで、正しくは雌の数で割って $\frac{2000}{20} = 100$
増加率を分子と分母を逆にして $\frac{N _{0}}{N _{1}}$ としてしまう誤り。例題で $\frac{2000}{3000}$ とすると個体群が減っていることになってしまう。正しくは $\frac{N _{1}}{N _{0}} = \frac{3000}{2000} = 1.5$ で、1 より大きいので増加している
成虫の数として、さなぎの期首の生存数や死亡数を使ってしまう誤り。正しくは成虫まで生き残った数（成虫の期首の生存数）で、 $80 - 40 = 40$

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
あるガについて、同じ時期に産まれた卵 $2000$ 個を成虫になるまで追跡し、次の生命表をつくった。
発育段階期首の生存数期間内の死亡数
卵 2000 1400
幼虫 600 480
さなぎ 120 80
成虫 40
成虫のうち雌の割合は $50 %$ で、雌の成虫は 1 個体あたり $150$ 個の卵を産むものとする。このとき、次の世代の卵の数は何個か。ただし、成虫になった雌はすべて産卵するものとする。

発育段階	期首の生存数	期間内の死亡数
卵	2000	1400
幼虫	600	480
さなぎ	120	80
成虫	40

この技能を使う問題

難易度 2（教科書の章末問題レベル）
ある昆虫の個体群で、同じ時期に産みつけられた卵 $4000$ 個を追跡調査し、次の生命表を作った。表の空欄は調査記録が失われた部分であり、表の数値から求めることができる。
発育段階期首の生存数期間内の死亡数期間内の死亡率（%）
卵 $4000$ $2000$
若齢幼虫 $60$
老齢幼虫 $400$
さなぎ $50$
成虫 ― ―
ここで、ある発育段階の期間内の死亡率は、（その段階の期間内の死亡数）÷（その段階の期首の生存数）×100 で表される。また、ある段階の期首の生存数から期間内の死亡数を引いたものが、次の段階の期首の生存数になる。
羽化した成虫の雌と雄の数の比は $1 : 1$ であった。雌の成虫のうち $20%$ は産卵する前に死亡し、残りの雌はすべて同じ数の卵を産んでから死亡する。雄は卵を産まない。この昆虫は 1 年に 1 世代を繰り返し、次の世代もこの世代と同じ生命表に従うとする。
次の世代に産まれる卵の総数が、この世代の卵の数 $4000$ 個と等しくなるためには、産卵した雌 1 匹あたり何個の卵を産めばよいか。

発育段階	期首の生存数	期間内の死亡数	期間内の死亡率（%）
卵	$4000$	$2000$
若齢幼虫			$60$
老齢幼虫		$400$
さなぎ			$50$
成虫		―	―