糖尿病の型の判別

3 人のヒト甲・乙・丙に、空腹時に同じ量のグルコースを含む水を飲ませ、飲む直前（空腹時）と飲んでから 2 時間後の血糖濃度と血液中のインスリン濃度を測定した。結果は次の表のとおりである。

3 人のうち 1 人は血糖濃度の調節が正常な人、1 人はランゲルハンス島 B 細胞がはたらきを失ってインスリンがほとんど分泌されない人、1 人はインスリンは分泌されるが標的細胞のインスリンに対する反応性が低下している人である。

インスリンは分泌されるが標的細胞の反応性が低下している人について、グルコースを飲んでから 2 時間後の血糖濃度は、空腹時の血糖濃度の何倍か。

ヒトの A, B, C の 3 人に、空腹時に一定量のグルコースを含む水溶液を飲ませた。飲む直前（0 分）と、飲んでから 30 分後、60 分後、120 分後に、血糖濃度と血しょう中のインスリン濃度を測定したところ、次の表のようになった。

A, B, C のうち、1 人は血糖濃度の調節が正常な人、1 人はインスリンを分泌する細胞のはたらきが失われている人、1 人はインスリンは分泌されているが、インスリンに対する標的細胞の反応性が低下している人である。

ここで、空腹時（0 分）の値を用いて、次の式で指標 $R$ を定める。
$$R=\frac{(\text{空腹時の血糖濃度の数値})\times (\text{空腹時のインスリン濃度の数値})}{405}$$
ただし、血糖濃度は mg/100 mL、インスリン濃度は μU/mL で表したときの数値を用いる。

インスリンに対する標的細胞の反応性が低下していると考えられる人について、$R$ の値を求めよ。

ヒトの 3 人 A, B, C に、空腹時にグルコース 75 g を含む水溶液を飲ませた。その直後（0 分）から 30 分ごとに、血糖濃度と血液中のインスリン濃度を測定したところ、次の表のようになった。

血糖濃度（mg/100 mL）

インスリン濃度（μU/mL）

3 人とも、腎臓について次のことが成り立つとする。

• 糸球体から 1 分間にこし出される原尿の量は 100 mL である。
• グルコースは糸球体で自由にろ過され、原尿中のグルコース濃度は血糖濃度と等しい。
• 細尿管（腎細管）では、1 分間に 200 mg までのグルコースが再吸収される。1 分間にろ過されるグルコースが 200 mg 以下ならすべて再吸収され、200 mg をこえるときは、こえた分がすべて尿中に排出される。
• 測定の間の 30 分間ずつの各区間では、血糖濃度はその区間の始めと終わりの測定値の平均値で一定であったとみなす。

A〜C のうち、すい臓のランゲルハンス島 B 細胞が破壊されたために血糖濃度が高くなっていると考えられる 1 人について、0 分から 120 分までの 120 分間に尿中に排出されたグルコースの量は何 mg か。整数で答えよ。

ヒトの X, Y, Z の 3 人が空腹時にグルコース溶液を飲み、その直後（0 分）から 180 分後まで、血糖濃度（mg/100 mL）と血液中のインスリン濃度（$\mu$U/mL）を測定しました。結果は次の表 1、表 2 のとおりです。

表 1　血糖濃度（mg/100 mL）

表 2　インスリン濃度（$\mu$U/mL）

3 人のうち 1 人は健康な人、1 人は 1 型糖尿病の人、1 人は 2 型糖尿病の人です。ここで、1 型糖尿病はすい臓のランゲルハンス島 B 細胞が破壊されてインスリンがほとんど分泌されない状態、2 型糖尿病はインスリンは分泌されるが標的細胞のインスリンに対する反応性が低下している状態とします。

ある人について、表の測定値から
$$S=\frac{(\text{血糖濃度の最大値})-(\text{0 分の血糖濃度})}{(\text{インスリン濃度の最大値})-(\text{0 分のインスリン濃度})}$$
という値を求めます。2 型糖尿病の人の $S$ は、健康な人の $S$ の何倍ですか。分数で答えなさい。