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整数の性質の問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数整数の性質

次のように、ある規則にしたがって数が並んでいます。
$4, 1, 3, 6, 2, 4, 1, 3, 6, 2, 4, 1, \dots$
左から数えて $1$ 番目から $63$ 番目までの数をすべてたすと、いくつになりますか。

この問題で使うもの

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

同じ数の並びがくり返し出てくるところを見つけ、何個ずつのまとまりになっているかを調べましょう。

ヒント 2

$4, 1, 3, 6, 2$ の $5$ つで $1$ 組です。 $1$ 組の和と、 $63 \div 5$ の商とあまりを考えましょう。

ヒント 3

$1$ 組の和は $16$ 、 $63 \div 5 = 12$ あまり $3$ なので、 $12$ 組の和に、次の組のはじめの $3$ つの数の和を加えます。

答えを見る

200

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解説を読む

この数の並びは、 $4, 1, 3, 6, 2$ の $5$ つの数が、この順にくり返し並んでいます。

$5$ つの数を $1$ 組と考えると、 $1$ 組の和は
$4 + 1 + 3 + 6 + 2 = 16$
です。

$63$ 番目までに何組あるかを考えます。
$63 \div 5 = 12 あまり 3$
なので、 $63$ 番目までには、 $5$ つの数の組がちょうど $12$ 組と、そのあとに $3$ つの数（ $4, 1, 3$ ）があります。

$12$ 組の和は
$16 \times 12 = 192$
あまりの $3$ つの数の和は
$4 + 1 + 3 = 8$
です。

したがって、求める和は
$192 + 8 = 200$
です。

別解

並び方を見ると、 $4, 1, 3, 6, 2$ の 5 個の数がくり返し並んでいます（ $4, 1, 3, 6, 2, 4, 1, 3, 6, 2, 4, 1, \dots$ ）。

1 まとまり（5 個）の和は $4 + 1 + 3 + 6 + 2 = 16$ です。

$63 \div 5 = 12$ あまり $3$ なので、63 番目までは「5 個のまとまり」が 12 回と、残りの 3 個（ $4, 1, 3$ ）です。

$16 \times 12 = 192$ 、残りの 3 個の和は $4 + 1 + 3 = 8$ なので、
$192 + 8 = 200$ 。

確かめ: 5 個ずつ 12 回で 60 個、さらに 3 個で 63 個。個数が合っています。また、問題文に並んだ 12 個（ $4, 1, 3, 6, 2, 4, 1, 3, 6, 2, 4, 1$ ）は、この規則とすべて一致しています。