整数の性質の問題

まず、$100$ から $300$ までにある $7$ の倍数のうち、いちばん小さいものといちばん大きいものを求めます。
$100÷7=14$ 余り $2$ なので、$7\times 14=98$ は $100$ より小さく、いちばん小さい $7$ の倍数は $7\times 15=105$ です。
$300÷7=42$ 余り $6$ なので、いちばん大きい $7$ の倍数は $7\times 42=294$ です。

$7$ の倍数は $7\times 15$ から $7\times 42$ までなので、個数は
$$42-15+1=28(\text{個})$$

次に和を求めます。最初と最後、$2$ 番目と最後から $2$ 番目、……のように組にすると、どの組の和も
$$105+294=399$$
になります。$28$ 個なので組は $28÷2=14$ 組できます。よって和は
$$399\times 14=5586$$
よって答えは $5586$ です。

$7$ の倍数のうち、$100$ 以上で最小のものは $7\times 15=105$（$7\times 14=98$ は $100$ 未満）。$300$ 以下で最大のものは $7\times 42=294$（$7\times 43=301$ は $300$ をこえる）。

よって $7\times 15$ から $7\times 42$ までで、個数は $42-15+1=28$ 個。

等差数列の和の考え方で、はしどうしをたすと $105+294=399$、これが $28÷2=14$ 組できるので、$399\times 14=5586$。

別の方法: $7\times (15+16+\cdots +42)=7\times (57\times 14)=7\times 798=5586$。