整数の性質

$1$ から $50$ までの整数のうち、$7$ の倍数は何個ありますか。

$18$ の約数をすべて書き出すと、全部で何個ありますか。

次のように、$3,1,4$ の 3 つの数がこの順にくり返しならんでいます。
$$3,1,4,3,1,4,3,1,4,\cdots$$
最初から数えて $20$ 番目の数は何ですか。

$8$ と $12$ の最小公倍数を求めなさい。

$45$ は、素数だけのかけ算で $45=3\times 3\times 5$ と表せます。このことを使って、$45$ の約数は全部で何個あるか求めなさい。

$12$ は、素数だけのかけ算で $12=2\times 2\times 3$ と表せます。このことを使って、$12$ の約数をすべてたした和を求めなさい。

$1$ から $100$ までの整数のうち、$3$ でも $4$ でも割り切れる整数は何個ありますか。

ある駅から、A 行きのバスは $6$ 分ごとに、B 行きのバスは $8$ 分ごとに出発します。午前 $8$ 時ちょうどに、A 行きと B 行きのバスが同時に出発しました。このあと、はじめて 2 つのバスが同時に出発するのは、午前 $8$ 時の何分後ですか。

$38$ をある整数で割ると、$2$ 余りました。このような整数は、全部で何個ありますか。

$4$ で割ると $3$ 余り、$6$ で割ると $5$ 余る整数のうち、最も小さい整数を求めなさい。ただし、整数は $1$ 以上とします。

ある分数を約分すると $\frac{3}{7}$ になります。もとの分数の分母と分子の和は $40$ です。もとの分数の分母はいくつですか。

次の $17$ 個の分数があります。
$$\frac{1}{18},\frac{2}{18},\frac{3}{18},\cdots ,\frac{17}{18}$$
このうち、これ以上約分できない分数は何個ありますか。

分子と分母がどちらも $1$ 以上の整数で、分子と分母の和が $40$ である分数のうち、$1$ より小さく、これ以上約分できないものは何個ありますか。

$1$ から $200$ までの整数のうち、$4$ でも $6$ でも割り切れない整数は何個ありますか。

分母が $60$ で、分子が $1$ から $59$ までの整数である $59$ 個の分数
$$\frac{1}{60},\frac{2}{60},\frac{3}{60},\cdots ,\frac{59}{60}$$
があります。このうち、これ以上約分できない分数は何個ありますか。

次のように、ある規則にしたがって数が並んでいます。
$$4,1,3,6,2,4,1,3,6,2,4,1,\dots$$
左から数えて $1$ 番目から $63$ 番目までの数をすべてたすと、いくつになりますか。

ある分数を約分すると $\frac{5}{12}$ になります。もとの分数の分母と分子の和は $136$ です。もとの分数の分母はいくつですか。

$72$ の約数をすべてたすと、いくつになりますか。

$1÷7$ の計算をして、商を小数で表します。わり切れないので、どこまでも計算を続けるものとします。このとき、小数第 $50$ 位の数字は何ですか。

$100$ から $300$ までの整数のうち、$7$ の倍数をすべてたすと、いくつになりますか。

白と黒の碁石を、左から「白、黒、黒、白、黒」の順にくり返して、全部で $103$ 個並べます。並べた $103$ 個のうち、黒の碁石は何個ありますか。

$72$ の約数のうち、偶数であるものをすべてたすといくつになりますか。

$1$ から $200$ までの整数のうち、$5$ で割ると $3$ 余る整数は何個ありますか。

ある年の $5$ 月 $1$ 日は金曜日です。この年の $5$ 月 $1$ 日から $7$ 月 $31$ 日までの間（$5$ 月 $1$ 日と $7$ 月 $31$ 日もふくみます）に、金曜日は全部で何回ありますか。ただし、$5$ 月は $31$ 日、$6$ 月は $30$ 日、$7$ 月は $31$ 日まであります。

$72$ の約数のうち、偶数であるものをすべてたすといくつになりますか。

ある駅から、バスは $12$ 分おきに、電車は $18$ 分おきに出発します。午前 $7$ 時ちょうどに、バスと電車が同時に出発しました。午前 $7$ 時から午後 $1$ 時までの間（午前 $7$ 時と午後 $1$ 時もふくみます）に、バスと電車が同時に出発するのは何回ありますか。

$5$ で割ると $3$ 余り、$7$ で割ると $5$ 余る整数があります。このような整数のうち、$3$ けたで最も小さいものはいくつですか。

ある整数で $150$ を割ると $6$ 余り、$200$ を割ると $8$ 余ります。このような整数は全部で何個ありますか。

分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表し、小数第 $1$ 位の数字から順に、各位の数字をたしていきます。たした和がはじめて $300$ より大きくなるのは、小数第何位の数字までたしたときですか。

縦 $96$ cm、横 $156$ cm の長方形の床があります。この床に、1 辺の長さが整数（cm）である同じ大きさの正方形のタイルを、すきまなく、重ならないように、床からはみ出さないようにしきつめます。タイルの 1 辺の長さをできるだけ長くするとき、タイルは全部で何枚必要ですか。

$7$ を $1$ 個かけた数（$7$）、$7$ を $2$ 個かけた数（$7\times 7=49$）、$7$ を $3$ 個かけた数（$7\times 7\times 7=343$）、…… のように、$7$ を $1$ 個から $50$ 個までかけた $50$ 個の数を考えます。これら $50$ 個の数それぞれの一の位の数字をすべてたすと、いくつになりますか。

約数がちょうど $12$ 個ある整数のうち、$3$ けたで最も小さいものはいくつですか。

$437,581,797$ の $3$ つの整数を、ある $2$ けたの整数で割ったところ、余りがすべて同じになりました。このような $2$ けたの整数をすべてたすといくつになりますか。

分子と分母がどちらも $1$ 以上の整数で、分子と分母の和が $120$ になる分数を考えます。このような分数のうち、$1$ より小さく、これ以上約分できないものは何個ありますか。

ある分数を約分すると $\frac{7}{12}$ になります。また、もとの分数の分子と分母の最大公約数と最小公倍数をたすと $340$ になります。もとの分数の分母はいくつですか。ただし、もとの分数の分子と分母はどちらも整数とします。

りんごが $135$ 個、みかんが $176$ 個、かきが $96$ 個あります。これらを何人かの子どもに配ります。りんごを $1$ 人に同じ数ずつ配ると $3$ 個余り、みかんを $1$ 人に同じ数ずつ配ろうとすると $4$ 個たりず、かきを $1$ 人に同じ数ずつ配るとちょうど配り切れました。子どもの人数として考えられるもののうち、最も多い人数は何人ですか。

分母と分子がどちらも $1$ 以上の整数で、分子が分母より小さい分数のうち、分母と分子の和が $120$ であり、これ以上約分できないものは何個ありますか。

ある駅から、A 行きのバスは $12$ 分おきに、B 行きのバスは $18$ 分おきに、C 行きのバスは $30$ 分おきに発車します。午前 $6$ 時ちょうどに、この $3$ つの行き先のバスが同時に発車しました。午前 $6$ 時から午後 $8$ 時まで（午前 $6$ 時ちょうどと午後 $8$ 時ちょうどもふくみます）の間に、$3$ つの行き先のうちちょうど $2$ つの行き先のバスが同時に発車することは何回ありますか。

分母が $72$ で、分子が $1$ 以上の整数である分数のうち、$\frac{1}{4}$ より大きく $\frac{2}{3}$ より小さく、これ以上約分できないものをすべてたすと、いくつになりますか。答えは、できるだけ約分した分数で答えなさい。

$1$ から $300$ までの整数のうち、$3$ の倍数でも $5$ の倍数でもない整数をすべてたすと、いくつになりますか。

あめが何個かあります。このあめを $4$ 個ずつ袋に入れると $3$ 個余り、$6$ 個ずつ袋に入れると $5$ 個余り、$9$ 個ずつ袋に入れると $5$ 個余ります。あめの個数が $3$ けたの数であるとき、あめの個数として考えられる数は全部で何通りありますか。

$\frac{14}{15}$ にかけても、$\frac{21}{40}$ にかけても、答えが整数になる分数のうち、最も小さいものを求めなさい。ただし、求める分数は $0$ より大きく、これ以上約分できない分数で答えなさい。

3 つのランプ A、B、C があります。A は $8$ 秒ごとに、B は $12$ 秒ごとに、C は $20$ 秒ごとに一瞬だけ光ります。いま、3 つのランプが同時に光りました。このときから $1$ 時間後までの間に（はじめに同時に光った時はふくめず、$1$ 時間後ちょうどの時はふくめます）、3 つのランプのうち、ちょうど 2 つだけが同時に光ることは何回ありますか。