整数の性質の問題

$1$ 時間は $60\times 60=3600$ 秒です。はじめに同時に光ったときから数えて、$1$ 秒後から $3600$ 秒後までを考えます。

【2 つずつ、3 つが同時に光る間かく】
- A と B：$8$ と $12$ の最小公倍数 $24$ 秒ごと
- A と C：$8$ と $20$ の最小公倍数 $40$ 秒ごと
- B と C：$12$ と $20$ の最小公倍数 $60$ 秒ごと
- A と B と C：$8,12,20$ の最小公倍数 $120$ 秒ごと

【3600 秒までの回数】
- A と B が同時に光る回数：$3600÷24=150$（回）
- A と C が同時に光る回数：$3600÷40=90$（回）
- B と C が同時に光る回数：$3600÷60=60$（回）
- 3 つが同時に光る回数：$3600÷120=30$（回）

【ちょうど 2 つだけの回数】
「A と B が同時に光る $150$ 回」の中には、C もいっしょに光る（3 つ同時の）$30$ 回がふくまれているので、A と B だけが光るのは $150-30=120$（回）です。同じように
- A と C だけ：$90-30=60$（回）
- B と C だけ：$60-30=30$（回）

よって、ちょうど 2 つだけが同時に光るのは
$$120+60+30=210\text{（回）}$$

よって、答えは $210$ 回です。

1 時間は 3600 秒。
A と B が同時に光るのは 8 と 12 の最小公倍数 24 秒ごと。$3600÷24=150$ 回。
A と C は 8 と 20 の最小公倍数 40 秒ごと。$3600÷40=90$ 回。
B と C は 12 と 20 の最小公倍数 60 秒ごと。$3600÷60=60$ 回。
3 つ全部は 8、12、20 の最小公倍数 120 秒ごと。$3600÷120=30$ 回。
3 つ全部が光る時は、どの 2 つの組にも入っているので、ちょうど 2 つだけの回数は次のようになる。
A と B だけ: $150-30=120$ 回
A と C だけ: $90-30=60$ 回
B と C だけ: $60-30=30$ 回
合わせて $120+60+30=210$ 回。
検算: 2 つ以上同時に光る回数の合計 $150+90+60=300$ には、3 つ同時の 30 回が 3 回ずつ入っているので、$300-30\times 3=210$ で一致する。