整数の性質の問題

$2$ つの数をある数で割った余りが同じとき、$2$ つの数の差はその数で割り切れます。（たとえば $437$ と $581$ の余りが同じなら、$581$ は $437$ よりその数の何倍かだけ大きいからです。）

そこで、$3$ つの数の差を求めます。
$$581-437=144,797-581=216,797-437=360$$
割る数は、$144,216,360$ のどれも割り切る数、つまりこれらの公約数です。

最大公約数を求めます。
$$144=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3$$
$$216=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 3$$
$$360=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5$$
共通する部分は $2\times 2\times 2\times 3\times 3=72$ なので、最大公約数は $72$ です。

公約数は $72$ の約数で
$$1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72$$
です。このうち $2$ けたのものは $12,18,24,36,72$ です。

確かめ（$72$ の場合）：$437=72\times 6+5$、$581=72\times 8+5$、$797=72\times 11+5$ で、余りはどれも $5$ です。$12,18,24,36$ は $72$ の約数なので、これらで割った余りもすべて同じ（どれも $5$）になります。

よって求める和は
$$12+18+24+36+72=162$$
です。

同じ数で割って余りが同じなら、その $2$ つの数の差は割る数でわり切れます。差を求めると $581-437=144$、$797-581=216$、$797-437=360$。割る数は $144$ と $216$ の公約数です（$360$ も同様）。

$144=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3$、$216=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 3$ なので最大公約数は $2\times 2\times 2\times 3\times 3=72$。$360=72\times 5$ もわり切れます。公約数は $72$ の約数なので、$2$ けたのものは $12,18,24,36,72$。

和は $12+18+24+36+72=162$。

検算: $72$ で割ると、$437=72\times 6+5$、$581=72\times 8+5$、$797=72\times 11+5$ で余りはすべて $5$ です。$12$ で割ると、余りはどれも $5$ で合います。