整数の性質の問題

ある駅から、A 行きのバスは $12$ 分おきに、B 行きのバスは $18$ 分おきに、C 行きのバスは $30$ 分おきに発車します。午前 $6$ 時ちょうどに、この $3$ つの行き先のバスが同時に発車しました。午前 $6$ 時から午後 $8$ 時まで（午前 $6$ 時ちょうどと午後 $8$ 時ちょうどもふくみます）の間に、$3$ つの行き先のうちちょうど $2$ つの行き先のバスが同時に発車することは何回ありますか。

ある駅から、A 行きのバスは $6$ 分ごとに、B 行きのバスは $8$ 分ごとに出発します。午前 $8$ 時ちょうどに、A 行きと B 行きのバスが同時に出発しました。このあと、はじめて 2 つのバスが同時に出発するのは、午前 $8$ 時の何分後ですか。

ある年の $5$ 月 $1$ 日は金曜日です。この年の $5$ 月 $1$ 日から $7$ 月 $31$ 日までの間（$5$ 月 $1$ 日と $7$ 月 $31$ 日もふくみます）に、金曜日は全部で何回ありますか。ただし、$5$ 月は $31$ 日、$6$ 月は $30$ 日、$7$ 月は $31$ 日まであります。

3 つのランプ A、B、C があります。A は $8$ 秒ごとに、B は $12$ 秒ごとに、C は $20$ 秒ごとに一瞬だけ光ります。いま、3 つのランプが同時に光りました。このときから $1$ 時間後までの間に（はじめに同時に光った時はふくめず、$1$ 時間後ちょうどの時はふくめます）、3 つのランプのうち、ちょうど 2 つだけが同時に光ることは何回ありますか。

分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表し、小数第 $1$ 位の数字から順に、各位の数字をたしていきます。たした和がはじめて $300$ より大きくなるのは、小数第何位の数字までたしたときですか。