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整数の性質の問題

難易度 1教科書の例題レベル算数整数の性質

ある駅から、A 行きのバスは $6$ 分ごとに、B 行きのバスは $8$ 分ごとに出発します。午前 $8$ 時ちょうどに、A 行きと B 行きのバスが同時に出発しました。このあと、はじめて 2 つのバスが同時に出発するのは、午前 $8$ 時の何分後ですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

最小公倍数と最大公約数のどちらを使う文章題かを見分けます。A 行きは $6$ の倍数、B 行きは $8$ の倍数の分だけたったときに出発することに注目しましょう。

ヒント 2

同時に出発するのは、 $6$ と $8$ の公倍数の分だけたったときです。「はじめて」なので、最小公倍数を求めます。

ヒント 3

すだれ算で $6$ と $8$ を $2$ でわると $3$ と $4$ になります。最小公倍数は $2 \times 3 \times 4$ です。

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24

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解説を読む

まず、最小公倍数と最大公約数のどちらを使う問題かを見分けます。

(1) どちらの問題かを見分ける

A 行きのバスが出発するのは、 $8$ 時の $6$ 分後、 $12$ 分後、 $18$ 分後、…… のように、 $6$ の倍数の分だけたったときです。B 行きのバスは、 $8$ の倍数の分だけたったときに出発します。

2 つのバスが同時に出発するのは、 $6$ の倍数でも $8$ の倍数でもある時間、つまり $6$ と $8$ の公倍数の分だけたったときです。「はじめて」なので、いちばん小さい公倍数、つまり最小公倍数を求めます。

(2) 最小公倍数を求める

すだれ算をします。 $6$ と $8$ を両方わりきれる $2$ でわると、 $3$ と $4$ になります。 $3$ と $4$ を両方わりきれる数は $1$ のほかにないので、ここで終わります。
$2 \times 3 \times 4 = 24$

（たしかめ: A 行きは $6, 12, 18, 24$ 分後、B 行きは $8, 16, 24$ 分後に出発し、 $24$ 分後にはじめてそろいます。）

答えは $24$ 分後です。

別解

6 と 8 の最小公倍数を求める。6 の倍数 6, 12, 18, 24、8 の倍数 8, 16, 24。最初に共通するのは 24。よって 24 分後。
検算： $24 \div 6 = 4$ 回目、 $24 \div 8 = 3$ 回目で同時に出発し、それより前に同時はない。