整数の性質の問題

約分すると $\frac{3}{7}$ になる分数は、分母と分子に同じ数 $\square$ をかけた $\frac{3\times \square }{7\times \square }$ の形をしています。

このとき、分母と分子の和は
$$3\times \square +7\times \square =(3+7)\times \square =10\times \square$$
となります。つまり、和は $\frac{3}{7}$ の分母と分子の和 $10$ の $\square$ 倍です。

和が $40$ なので、
$$10\times \square =40$$
より、$\square =40÷10=4$ です。

よって、もとの分数は
$$\frac{3\times 4}{7\times 4}=\frac{12}{28}$$
です。確かめると、$12+28=40$ で、$\frac{12}{28}$ を $4$ で約分すると $\frac{3}{7}$ になります。

したがって、もとの分数の分母は $28$ です。

約分して $\frac{3}{7}$ になるので、もとの分数は分子と分母の比が $3:7$ です。分子を 3 、分母を 7 とすると、和は $3+7=10$ にあたります。和が 40 なので、1 にあたる大きさは $40÷10=4$ です。分母は $7\times 4=28$ 、分子は $3\times 4=12$ です。
確かめ：$12+28=40$ で、$\frac{12}{28}$ を 4 で約分すると $\frac{3}{7}$ になります。