この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

整数の性質の問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数整数の性質

ある分数を約分すると $\frac{5}{12}$ になります。もとの分数の分母と分子の和は $136$ です。もとの分数の分母はいくつですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（3 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

約分する前の分数は、 $\frac{5}{12}$ の分母と分子に同じ数をかけたものです。

ヒント 2

分子と分母の比は $5 : 12$ なので、分母と分子の和は $5 + 12 = 17$ こ分にあたります。

ヒント 3

$1$ こ分は $136 \div 17$ で求められます。

答えを見る

96

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

約分して $\frac{5}{12}$ になる分数は、分母と分子に同じ数をかけたものなので、分子と分母の比は $5 : 12$ のままです。

分子を $5$ つ分、分母を $12$ こ分とすると、分母と分子の和は
$5 + 12 = 17 (こ分)$
にあたります。これが $136$ なので、 $1$ こ分は
$136 \div 17 = 8$
です。

よって、もとの分数の分子は $5 \times 8 = 40$ 、分母は $12 \times 8 = 96$ で、もとの分数は $\frac{40}{96}$ です。

確かめ： $40 + 96 = 136$ 、 $\frac{40}{96}$ を $8$ で約分すると $\frac{5}{12}$ になります。

答えは $96$ です。

別解

約分して $\frac{5}{12}$ になるので、もとの分数は分子が $5$ の何倍か、分母が $12$ の同じ倍数になっています。分子を $5$ 等分した 1 つ分を $1$ とすると、分子は $5$ 、分母は $12$ にあたり、和は $5 + 12 = 17$ にあたります。

これが $136$ なので、 $1$ にあたる大きさは $136 \div 17 = 8$ 。分母は $12 \times 8 = 96$ 、分子は $5 \times 8 = 40$ 。

検算: $\frac{40}{96}$ を $8$ で約分すると $\frac{5}{12}$ 。和は $40 + 96 = 136$ で合います。