整数の性質の問題

「$38$ を割ると $2$ 余る」とき、$38$ から余りの $2$ をひいた数は、割る数でちょうど割り切れます。また、余りは割る数より小さいので、割る数は $2$ より大きくなります。

(1) 余りをひく
$$38-2=36$$
なので、割る数は $36$ の約数です。

(2) $36$ の約数を書き出す

かけ算のペアを小さい順に調べると、
$$1\times 36,2\times 18,3\times 12,4\times 9,6\times 6$$
なので、$36$ の約数は
$$1,2,3,4,6,9,12,18,36$$
です。

(3) 余りより大きいものを選ぶ

余りが $2$ なので、割る数は $2$ より大きくなければなりません。$1$ と $2$ をのぞくと、
$$3,4,6,9,12,18,36$$
の $7$ 個です。

（たしかめ: たとえば $38÷12=3$ あまり $2$、$38÷36=1$ あまり $2$ です。）

答えは $7$ 個です。

$38-2=36$ が、割る数でちょうど割り切れる。割る数は 36 の約数で、余りの 2 より大きくなければならない。36 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。このうち 2 より大きいのは 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 の 7 個。
検算：$38÷3=12$ あまり 2、$38÷36=1$ あまり 2、$38÷2=19$ あまり 0（不適）。